举一反三：六年级数学上册第五单元《圆》（1）期末重难点题型（解析+原卷版）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第五单元《圆》-重难点题型（1）（解析版） 【题型1 圆的半径、直径】 【例1】（1）如图所示，大圆的直径是8cm，两个小圆的半径分别是多少？ 解： 由图形可知：大圆的直径是两个小圆的直径之和， 小圆的直径：8÷2=4（厘米） 小圆半径：4÷2=2（厘米） 答：小圆的半径是2厘米。 点拨：注意图形中的隐含条件，即大圆的半径正好是小圆的直径，大圆的直径是8厘米，所以小圆的直径是8÷2；再根据小圆的直径，求出小圆的半径，问题便可得解。 （2）两块半径都是2厘米的圆形铁片，一块固定不动，另一块沿着这块铁片的边缘滚动，滚动铁片的圆心转一周后形成一个圆，形成的圆的半径是多少厘米？ 解： 则滚动铁片的圆心转一周后形成的图形是圆形，铁片的半径为r ， 所形成的圆的半径是2r ， 所以形成的圆的半径是： 2×2=4（厘米） 答：形成的圆的半径是4厘米。 点拨：根据题意可知另一块铁片沿着其边缘滚动一周圆心形成的图形是圆形，所形成的圆的半径是铁块半径的2倍。 【变式1-1】看图填空。 （1）圆的半径是　　　　，直径是　　　　。 （2）圆的半径是　　　　，直径是　　　　。 （3）圆的半径是　　　　，直径是　　　　。 答案：（1）1cm，2cm；（2）4cm，8cm；（3）2cm；4cm。 解：（1） 圆的半径是1cm，直径是2cm。 （2） 圆的半径是4cm，直径是8cm。 （3） 圆的半径是2cm，直径是4cm。 点拨：针对（1），圆的直径与长方形的宽相等，圆的半径是直径的一半；针对（2），圆的半径是图中标出的长度，圆的直径是半径的2倍；针对（3），两个圆的直径与正方形的边长相等，4条半径的长度是8cm，据此求出圆的半径和直径。 【变式1-2】在一个长方形内有4个相同的圆（如下图所示），长方形的长是8cm，长方形的宽是多少厘米？圆的半径呢？ 解： 长方形的宽： 8÷4=2（cm）， 圆的半径： 8÷4÷2=1（cm）。 答：长方形的宽是2厘米，圆的半径为1厘米。 点拨：注意图形中的隐含条件。 【变式1-3】在一个长12cm，宽8cm的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径是（　　）cm。 A.4 B.6 C.8 D.12 解： 根据题干分析可得，这个最大的半圆的直径是12cm。 故选D。 点拨：12厘米的一半为6厘米，小于8厘米，所以半圆的半径为6厘米，直径为12厘米。 【题型2 圆直径、半径的应用（求直径或半径）】 【例2】小红与小明同时从圆形场地的同一点出发，沿着场地的边缘相背而行。5分钟后，两人相遇，小红每分钟走69m，小明每分钟走88m。这个圆形场地的直径是多少米？ 解： （69+88）×5÷3.14 =250（米）。 答：这个圆形场地的直径是250米。 点拨：速度和乘时间，等于圆周长，除以3.14得圆直径。 【变式2-1】刘明和赵丽从圆形场地的同一点出发，沿着场地边缘相背而行，10分钟后两人相遇。刘明每分走72m，赵丽每分走85m。 （1）这个场地地直径是多少米？（2）它的占地面积是多少平方米？ 解： （1）场地的周长： （72+85）×10=157×10=1570（米）， 场地的直径： 1570÷3.14=500（米）。 答：这个场地直径是500米。 （2） 场地半径： 500÷2=250（米）， 场地面积： 3.14×2502 =3.14×62500 =196250（平方米）。 答：这个场地的占地面积是196250平方米。 点拨：因为是圆形场地，它们既是相背而行，又是相对而行，两人行走的路程和为（72+85）×10米；两人相遇时，所走的路程合起来刚好是圆形场地的一周，即是圆的周长，利用圆的周长公式，C=π×直径，即可求出直径；根据直径算出半径，再根据圆的面积公式，S=πr2，即可求得这个场地的面积。 【变式2-2】直径均为1dm的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。试求金属带的长度。（接头忽略不计） 解： 3.14×1+1×4 =3.14+4 =7.14（dm）。 答：金属带的长度是7.14dm。 点拨：根据图形分析可知，两个圆之间的铁丝长度正好是两个管子的半径和，即直径；在四个角上用的铁丝长度是管子的四分之一圆周，四个角加起来，即为一个管子的周长；因此，金属带的长度等于1个圆的周长加4个直径长，列式计算即可解答题目。 【变式2-3】（1）小华沿着一个圆形花坛走一大圈大约需要走157步．如果沿着花坛内笔直的小路走（小路经过该圆的圆心），从一个路口进，另一个路口出，她大约需要走多少步？ 解： 157÷3.14=50（步）。 答：她大约需要走50步。 点拨：如果沿着花坛内笔直的小路走（小路经过该圆的圆心），那么走的路就是圆的直径，