期末模拟试题三（广东专用）（范围：选择性必修第一册）——2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

2021-2022学年高二数学上学期期末考试模拟试题三 （广东专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·广东普宁·高二期末）设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2021·广东佛山·高二期末）两平行直线，之间的距离是（ ） A． B． C．1 D．5 3．（2021·广东广州·高二期末）方程的图象表示曲线，有以下四个结论： ①当时，曲线是圆；②当时，曲线是椭圆； ③当时，曲线是双曲线；④当时，曲线是抛物线． 其中结论正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2021·广东荔湾·高二期末）已知向量，且与平行，则的值是（ ） A． B． C． D．3 5．（2021·广东·汕头市达濠华侨中学高二期末）已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 6．（2021·广东湛江·高二期末）P为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·广东海珠·高二期末）几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·广东汕尾·高二期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且.若，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．4 二、多选题 9．（2021·广东深圳·高二期末）如图，菱形边长为，，为边的中点．将沿折起，使到，且平面平面，连接，． 则下列结论中正确的是（ ） A． B．四面体的外接球表面积为 C．与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 10．（2021·广东江门·高二期末）定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ） A．与共轭的双曲线是 B．互为共轭的双曲线渐近线不相同 C．互为共轭的双曲线的离心率为、则 D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上 11．（2021·广东佛山·高二期末）已知是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ） A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率 C． D．的面积的最大值是4 12．（2021·广东肇庆·高二期末）若直线与圆有公共点，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·广东珠海·高二期末）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离为__________． 14．（2021·广东梅州·高二期末）底面边长为2，高为4的正四棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______． 15．（2021·广东珠海·高二期末）一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：______. 16．（2021·广东江门·高二期末）如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为______． 四、解答题 17．（2021·广东梅州·高二期末）已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C． （1）求中过，边上中点的直线方程； （2）求边上高线所在的直线方程. 18．（2021·广东肇庆·高二期末）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，求异面直线与所成角的余弦值. 问题：如图，在长方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知，___________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分. 19．（2021·广东广州·高二期末）已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且过点． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求弦长． 20．（2021·广东·汕头市第一中学高二期末）如图，四棱锥中，平面，底面四边形是一个菱形，，，. （1）若是线段上的任意一点，证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（2021·广东·汕头市达濠华侨中学高二期末）已知圆经过点，且圆心在直线上，直线与圆相切． （1）求圆的方程； （2）已知斜率为的直线经过原点，求直线被圆截得的弦长． 22．（2021·广东·东莞市东华高级中学高二期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的长轴长为4，且经过点.为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆