期末模拟试题一（范围：选择性必修第一册）-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

2021-2022学年高二数学上学期期末考试模拟试题一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高二期末（文））对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（ ） A．如果∥， ∥，则∥ B．如果⊥， ⊥，则∥ C．如果∥， ⊥，则⊥ D．如果⊥，⊥，则∥ 2．（2021·河北张家口·高二期末）点到直线的距离为（　　） A．5 B． C．3 D． 3．（2021·湖北·高二期末）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广东江门·高二期末）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为则，椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江温州·高二期末）圆和圆的公共弦的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江浙江·高二期末）已知两个向量，，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．（2021·湖北武昌·高二期末）已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·高二期末）已知分别为双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点且满足，则此双曲线离心率的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·山东枣庄·高二期末）如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（ ） A．直线与所成的角可能是 B．平面平面 C．三棱雉的体积为定值 D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 10．（2021·广东荔湾·高二期末）已知三棱锥分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·广东云浮·高二期末）已知双曲线，（ ） A． B．若的顶点坐标为，则 C．的焦点坐标为 D．若，则的渐近线方程为 12．（2021·江苏省天一中学高二期末）如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ） A．曲线与轴围成的图形的面积等于 B．与的公切线的方程为 C．所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为 D．所在的圆截直线所得弦的长为 三、填空题 13．（2021·内蒙古赤峰·高二期末）已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为___________. 14．（2021·广东高州·高二期末）已知双典线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则双曲线虚轴的长为____________. 15．（2021·湖北·高二期末）若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______． 16．（2021·广东韶关·高二期末）已知三棱锥中，，，平面平面、若三棱锥的外接球面积为，则三棱锥的体积最大值为__________． 四、解答题 17．（2021·湖北·高二期末）已知直线l的斜率为，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为1．圆C的圆心在l上，且截x轴所得弦长为4． （1）求l的方程； （2）若直线与C相切，求C的方程． 18．（2021·北京市育英学校高二期末）已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； （3）若点在平面上，求的值. 19．（2021·湖南郴州·高二期末）已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上． （1）求圆M的方程； （2）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标. 20．（2021·河北张家口·高二期末）已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别为，，且，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线C的标准方程； （2）P是双曲线C上一点，O是坐标原点，且，求的面积． 21．（2021·新疆·乌市八中高二期末（理））如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点． （1）确定E的位置，使平面AEC； （2）设，且在第（1）问的结论下，求平面AEC与平面ADE夹角的余弦值． 22．（2021·浙江慈溪·高二期末）已知抛物线C1：y2＝4x与椭圆C2：＝1（a＞b＞0）有公共的焦点，C2的左、右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为． （1）求椭圆C2的方程； （2）如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互补，求F1QR面积S的最大值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，