上海市宝山区2021-2022学年高三上学期期末教学质量监测（一模）数学试卷

2021学年度第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷 考生注意 1.本试卷共21题,满分150分,考试时间120分钟; 2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面 3.在本试题卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题; 4.可使用符合规定的计算器答题 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分), 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分 在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则z= 2.已知集合A={-1,0,1,2},B={x10<x<3},则A∩B 3.在(x-2)5的展开式中,x2的系数为 4.函数(x)=m2的定义域是 5.已知函数f(x)=-x2+2ax+3在区间(-∞4)上是增函数,则实数a的取值范围是 6.已知数列{an的前n项和为Sn,且满足an=1+(n-1)d,5a2=a8,则Sn= x≤2, 7.若x,y满足y≥ 则y-x的最大值为 4x-3y+1≥0, 8.计算imn++(+正+“m+…)= 9.在三角形ABC中,D是BC中点,AB=2,AC=4,则AD·CB= 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=-x(x-2),则 方程f(x)=1gx|有 个根 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B+sin2B=1, <B<,若AB+BC(=4,则ac的最大值为 2.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-2)2+y2=4, 点A是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ分别切 圆C于P,Q两点,则线段PQ长的取值范围是 第12题 2021学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷 第1页共4页 选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分),每题都给出四个结论,其中有且只有 一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂器,选对得5分,否则一律得 零分 b2/=0是直线a1x+by=1和a2x+b2=1平行的 A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C充要条件 (D)非充分又非必要条件 4.已知函数f(x)=2 则f(x)() (A)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数;(B)是偶函数,且在R上是增函数 (C)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数;(D)是偶函数,且在R上是减函数 15.已知双曲线2y2=1,作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,作y轴的垂线交双曲线于 C、D两点,且AB=CD,两垂线相交于点P,则点P的轨迹是 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)圆 (D)抛物线 16.设m2n∈R,定义运算“△”和“V”如下:m△n= m2m≤n 72m≤n mVn 若正 m.m>n 数m,n,p,q满足m≥4,p+q≤4,则() (A)m△n≥2,p△q≤2 (B)mVn≥2,pVq≥2 (Cm△n≥2,pVq≥2 (D)mVn≥2,p△q≤2 解答题(本大题共有5题,满分76分),解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应 的题号)内写出必要的步骤 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 如图,已知正方体ABCD-ABCD1的棱长为4,P,Q分别是棱BC与BC1的中点 (1)求以A,D,PQ为顶点的四面体的体积; (2)求异面直线DP和AQ所成的角的大小 B 2021学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷 第2页共4页 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 设函数f(x)=sinx,x∈R. (1)若O∈[0,m),函数f(x+0)是偶函数,求方程f(x+)=2的解集 2)求函数y=U(x+)]2+[f(x+4)]2的值域 19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 吴淞口灯塔AE釆用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统,某校数学建模小组测量其高 度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆Bc的高度h=3m,使A,B,D在同一直线 上,也在同一水平面上,仰角∠ABE=a,∠ADE=β.(本题的距离精确到0.1m (1)该小组测得a、β的一组值为ax=51.83°,β=47.3°,请据此计算H的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到灯塔的距离d(单位:m),使α与 β之差较大,可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为201m,试问d为多少时,a-B最 大 2021学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷 第3页共4页 20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分) 如图,已知,F是椭圆r:x+y2=1的左右焦点,M,N是其顶点,直线 云:y=kx+m(k>0)与