模块综合检测1-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

模块综合检测(一)　 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等比数列{an}中，若a2＝4，a5＝－32，则公比q应为(　　) A．± B．±2 C． D．－2 D　[因为＝q3＝－8，故q＝－2.] 2．若f (x)＝2xf ′(1)＋x2，则f ′(0)等于(　　) A．2 B．0 C．－2 D．－4 D　[∵f ′(x)＝2f ′(1)＋2x，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋2，f ′(1)＝－2，f ′(0)＝2f ′(1)＝－4，选D.] 3．在等差数列{an}中，a1＝1，且a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列，则a5＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 C　[设等差数列{an}的公差为d， 由a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列，则(a3－a1)2＝(a2－a1)(a4＋a1)， 即(2d)2＝d·(2＋3d)，解得d＝2或d＝0(舍去)， 所以a5＝a1＋4d＝1＋4×2＝9，故选C.] 4．设函数f (x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f (x)为奇函数，则曲线y＝f (x)在点(0，0)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x D　[因为函数f (x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f (x)＝x3＋x，f ′(x)＝3x2＋1，所以f ′(0)＝1，f (0)＝0，所以曲线y＝f (x)在点(0，0)处的切线方程为y－f (0)＝f ′(0)x，化简可得y＝x，故选D.] 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯(　　) A．2盏 B．3盏 C．26盏 D．27盏 C　[设最顶层有x盏灯，则最下面一层有(x＋8n)盏， x＋8n＝13x，8n＝13x－x，8n＝12x，x＝n， x＋(x＋n)＋(x＋2n)＋(x＋3n)＋…＋(x＋8n)＝126， 9x＋(1＋2＋3＋…＋8)n＝126，9x＋36n＝126， 9×n＋36n＝126， 6n＋36n＝126，42n＝126，n＝126÷42＝3，x＝3×＝2(盏)， 所以最下面一层有灯13×2＝26(盏)，故选C.] 6．若函数f (x)＝ex(sin x＋a)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A． B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－，＋∞) B　[由题意得：f ′(x)＝ex(sin x＋a)＋excos x＝ex. ∵f (x)在上恒成立．上单调递增，∴f ′(x)≥0在 又ex＞0，∴上恒成立．＋a≥0在sin 当x∈，∈时，x＋ ∴sin.∈ ∴＋a]，∴－1＋a≥0，解得a∈[1，＋∞)．故选B.]＋a∈(－1＋a，sin 7．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝(　　) A．15 B．35 C．66 D．100 C　[易得an＝ |a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1， 令an>0则2n－5>0，∴n≥3. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10| ＝1＋1＋a3＋…＋a10 ＝2＋(S10－S2) ＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.] 8．若函数f (x)＝x2－2x＋aln x有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜0 B．a＜0或a＝1 C．a≤0 D．a≤0或a＝1 C　[函数f (x)＝＝0，变形为－a＝x2－2x(x＞0)．x2－2x＋aln x有唯一一个极值点，则导函数有唯一的大于0的变号零点，f ′(x)＝x－2＋ 画出y＝x2－2x(x＞0)，y＝－a的图象， 使得两个函数图象有唯一一个交点，并且交点的横坐标大于0，故－a≥0或－a＝－1，化简为a≤0或a＝1.因为a＝1时，f ′(x)＝≥0不符合题意，所以a≤0.故选C.] 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　) A．a5＝－16 B．S5＝－63 C．数列是等比数列是等比数列 D．数列 AC　[因为Sn为数列的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)， 所以S1＝2a1＋1，因此a1＝－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1， 所以数列是以－1为首项，以2为公比的等比数列，故C正确； 因此a5＝－1×24＝－1