课时分层作业16 函数的单调性-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十六)　函数的单调性 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知函数f (x)＝xln x，则f (x)(　　) A．在(0，＋∞)上递增　 B．在(0，＋∞)上递减 C．在上递减上递增 D．在 D　[函数的定义域为(0，＋∞)，求导函数，可得f ′(x)＝1＋ln x， 令f ′(x)＝1＋ln x＝0，可得x＝， ∴0＜x＜时，f ′(x)＞0.时，f ′(x)＜0；x＞ ∴在上递增．故选D.]上递减，在 2．在R上可导的函数f (x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f ′(x)＞0的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B　[当x＞0时，x·f ′(x)＞0⇒f ′(x)＞0⇒函数单调递增； 根据图形知，x＞1或x＜－1⇒x＞1；当x＝0时，不成立； 当x＜0时，x·f ′(x)＞0⇒f ′(x)＜0⇒函数单调递减； 根据图形知，－1＜x＜1⇒－1＜x＜0.综上所述：x∈(－1，0)∪(1，＋∞)，故选B.] 3．已知函数f (x)＝2x－ln|x|，则f (x)的大致图象为(　　) A　 　 B　　　 C　　　 　D A　[当x＜0时，f (x)＝2x－ln(－x)，f ′(x)＝2－＞0，所以f (x)在(－∞，0)单调递增，则B、D错误；·(－1)＝2－ 当x＞0时，f (x)＝2x－ln x，f ′(x)＝2－单调递增，所以A正确，故选A.]单调递减，，则f (x)在＝ 4．函数f (x)＝x3＋kx2－7x在区间[－1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，2] C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞) B　[∵f (x)＝x3＋kx2－7x，∴f ′(x)＝3x2＋2kx－7， 由题意可知，不等式f ′(x)≤0对于任意的x∈[－1，1]恒成立， 所以解得－2≤k≤2. 因此，实数k的取值范围是[－2，2]．故选B.] 5．函数f (x)的定义域为R，f (－1)＝2，对任意x∈R，f ′(x)＞2，则f (x)＞2x＋4的解集为(　　) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) B　[依题意可设g(x)＝f (x)－2x－4，所以g′(x)＝f ′(x)－2＞0. 所以函数y＝g(x)在R上单调递增，又因为g(－1)＝f (－1)＋2－4＝0. 所以要使g(x)＝f (x)－2x－4＞0，即g(x)＞g(－1)，只需要x＞－1，故选B.] 二、填空题 6．函数f (x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________． (1，2)　[f ′(x)＝6x2－18x＋12，令f ′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.] 7．已知函数f (x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是________． [－]．] ，.即a的取值范围是[－≤a≤]　[f ′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－， 8．若函数f (x)＝2x2－ln x在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________． ，　[因为f (x)定义域为(0，＋∞)，又f ′(x)＝4x－ 由f ′(x)＝0，得x＝.]＜k＋1，k－1≥0，解得1≤k＜时f ′(x)＞0.据题意，k－1＜时，f ′(x)＜0；当x∈.当x∈ 三、解答题 9．已知函数f (x)＝aln x－bx2，a，b∈R，函数f (x)在x＝1处与直线y＝－相切． (1)求实数a，b的值； (2)判断函数f (x)在上的单调性． [解]　(1)f ′(x)＝，解得－2bx，由题意 (2)由(1)知f (x)＝ln x－，－x＝－x2，f ′(x)＝ ∴当x∈时，f ′(x)≥0，f (x)单调递增，当x∈[1，e]时，f ′(x)≤0，f (x)单调递减， ∴函数f (x)的增区间是，减区间是[1，e]． 10．已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图所示，f (x)＝6ln x＋h(x)． (1)求函数f (x)的解析式； (2)若函数f (x)在区间(1，m＋)上是单调函数，求实数m的取值范围． [解]　 (1)由已知，h′(x)＝2ax＋b， 其图象为直线，且过(0，－8)，(4，0)两点，把两点坐标代入h′(x)＝2ax＋b， ∴解得 ∴h(x)＝x2－8x＋2，h′(x)＝2x－8， ∴f (x)＝6ln x＋x2－8x＋2. (2)∵f ′(x)＝＋2x－8 ＝(x＞0