课时分层作业14 基本初等函数的导数 导数的四则运算法则-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业(十四)基本初等函数的导数 导数的四则运算法则 建议用时:40分钟 [A组基础巩固练] 选择题 1.已知函数f(x)=x2+ SIn XX,则该函数的导函数f(x) A. 2x+Cos xx2 B. x2+xcos x-sin xx2 C. 2x+xcos x-sin xx2 D. 2x-cosx B[由题意可得f(x)=2x+ COS XX-x2+ SIn xX2=x2+xcos x-sinx2,故选B. 2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值为 A.193 B.103 C.133 D.163 B[∴f(x)=ax3+3x2+2, ∴f'( +6x 又∫(-1)=3a-6=4,∴a=103.] 3.已知函数f(x)的导函数为f(x)且满足f(x)=2xf(1)+hx,则f alvs4 \al\co1(\(le))=( B[由题意得:f(x)=2f(1)+1x,令x=1得:f(1)=2f(1)+1,解得f(1) 1∴f(x)=-2+1x "a\ws4\ alco(f(1e)=e-2.故选B.] 4.曲线y=2sinx+cosx在点(x,-1)处的切线方程为( 兀 B.2x-y-2 C.2x+y-2x+1=0 D.x+y-兀+1=0 C[当x=兀时,y sin兀十cos兀 即点(兀,-1)在曲线y=2sinx+cos x上.∴y=2cosx-sinx,∴y"x=n=2cos兀-sin兀=-2,则y=2sinx+cosx在 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 点(兀,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-x),即2x+y-2兀+1=0.故选C 5.已知函数f(x)=cex+x+b,若函数f(x)在(O,f(0)处的切线方程为y=2x +3,则ab的值为 B[∵f(x)=cex+1,∴f(O)=a+1=2,解得 a=1,f(0)=a+b=1+b=3,∴b=2,∴ab=2故选B 填空题 (X 1[因为f(x)=x2,g(x)=lnx, 所以f(x)=2x,g(x)=1x且x>0, f(x)-g(x)=2x-1x=1,即2x2-x-1=0, 解得x=1或x=-12(舍去).故x=1 7.曲线C:y=xnx在点Me,e)处的切线方程为 y=2x-e=hnx+1,yx=e=lne+1=2,所以切线方程为y-e=2(x-e 化简得2x-y-e=0. 8.水波的半径以0.5m/s的速度向外扩张,当半径为25m时,圆面积的膨 胀率是 25π[因为水波的半径扩张速度为0.5ms,故水波面积为S=兀12=()2= 14π故水波面积的膨胀率为S=12πt当水波的半径为25时,由t=25,解得t =50即可得S=12x×50=25x1 解答题 9.设曲线y=x+(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为x,令 an,=1g1xn,计算a1+a2+a3+…+a2o19 [解]因为y=xH+1,所以y=(n+1)v",所以曲线在(1,1)处的切线斜率为k =n+ 切线方程为y-1=(m+1)(x-1) 令y=0,得x=mn+1,即xn=nn+1, 所以an,=1g1xn=lg(m+1)-lg 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 所以a1+a2+a3+…+a2019 lg2-lg1+g3-lg2+lg4-lg3+…+lg2020-1g2019=lg2020=1+ 10.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f(x)满足f(1)=2a,f(2)=-b,其中 常数a,b∈R求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程 「解]因为f(x)=x3+ax2+bx+1,所以f(x)=3x2+2ax+b 得f(1)=3+2a+b,又f(1)=2a,所以3+2a+b=2a,解得b 令x=2,得∫(2)=12+4a+b,又f(2)=一b,所以12+4a+b=—b,解得 a=-32 则f(x)=x3-32x2-3x+1,从而f(1)=-52 又f(1)=2×awvs4alco1(-\f(32) 所以曲线y=f(x)在点(1,f (1)处的切线方程为y-avs4 alco(-\f(52)=-3(x-1 即6x+2y-1=0 [B组素养提升练 1.(多选题)以下四个式子分别是函数在其定义域内求导,其中正确的是 A. a\vs4 \al\col(\(1x))/=1x2 B.(cos 2x)=-2sin 2x C. \a\vs4 \al\col (\f(3xln 3))'=3*D. (lg x)'=-1xln 10 Bc