课时分层作业5 等差数列的前n项和公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(五)　等差数列的前n项和公式 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　) A．138　 B．135　　　C．95　　　D．23 C　[∵∴∴ ∴S10＝10a1＋×d＝－40＋135＝95.] 2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝(　　) A．99 B．33 C．198 D．66 D　[因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则 S11＝＝11a6＝11×6＝66，故选D.] 3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 B　[由题意得，所有被7除余2的数构成以2为首项，公差为7的等差数列，∴2＋(n－1)×7<100， ∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.] 4．现有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　) A．9 B．10 C．19 D．29 B　[钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个． ∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝. 当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少， 为10根．] 5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布．现在一月(按30天计算)共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14＋a15＋a16＋a17的值为(　　) A．55 B．52 C．39 D．26 B　[由题意可得{an}为等差数列，a1＝5，∴S30＝30×5＋d＝390， 解得d＝， ∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d＝4a1＋58d＝4×5＋58×＝52.] 二、填空题 6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________． 27　[由a1＝1，an＝an－1＋＝9＋18＝27.] ×的等差数列，故S9＝9a1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为 7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝________. －10　[设该等差数列的公差为d， 根据题中的条件可得3·d，整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10.]＝2×2＋d＋4×2＋ 8．已知等差数列{an}满足a1＝32，a2＋a3＝40，则{|an|}前12项之和为________． 304　[因为a2＋a3＝2a1＋3d＝64＋3d＝40⇒d＝－8，所以an＝40－8n.所以|an|＝|40－8n|＝＝80＋224＝304.]＋所以前12项之和为 三、解答题 9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. [解]　(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则 解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时求n的值． [解]　法一：由则Sn＝－n2＋16n＝－(n－8)2＋64，则当n＝8时，Sn取得最大值．解得 法二：因为{an}是等差数列，所以S16＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)＝0，则a9＝－a8＝－1，即数列{an}的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以当n＝8时，Sn取得最大值． 11．(多选题)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题中正确的是(　　) A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 ABD　[显然Sn对应的二次函数有最大值时d＜0，且若d＜0，则Sn有最大值，故A，B正确． 又若对任意n∈N*，Sn＞0，则a1＞0，d＞0，{Sn}必为递增数列，故D正确． 而对于C项，令Sn＝n2－2n，则数列{Sn}递增，但S1＝－1＜0，故C不正确．] 12．(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S2 019