湖南省普通高中学业水平测试必修2模块检测卷-2022高中数学学业水平模拟测试

当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M 时,截距2z最大,即z最大. 解方程组 4x+y=10, 18x+15y=66,{ 得 M 点坐标为(2,2). 所以zmax=x+0.5y=3. 答:生产甲种、乙种肥料各2车皮,能够产生最大利润,最大利润为3万元. 20.解:设y=x2-3x+2,x∈[0,2]. ∵y= x- 3 2( ) 2 - 1 4 ,x∈[0,2]. ∴当x= 3 2 时,ymin=- 1 4 ;当x=0时,ymax=2. ∴不等式 1 8 (2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2对一切x∈[0,2]恒成立等价于 1 8 (2t-t2)≤ymin, 3-t2≥ymax, { 即 1 8 (2t-t2)≤- 1 4 , 3-t2≥2.{ 化简得 t2-2t-2≥0, t2≤1,{ 解得-1≤t≤1- 3. 湖南省普通高中学业水平测试必修1模块检测卷 一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 二、11.2 12.1 13.4 14. 1 2 15. (1,+∞) 三、16.解:(1)函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, 理由如下:g(x)=3x在(-∞,+∞)上单调递增,且3x+1>0, 所以u(x)= 3 3x+1 在(-∞,+∞)上单调递减,又a∈R,且为常数, 故函数f(x)= 3 3x+1-a 在(-∞,+∞)上是减函数. (2)若函数f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0, 即 3 3-x+1-a+ 3 3x+1-a=0 ,化简得3 ·3x 1+3x+ 3 3x+1-2a=0 , 即3-2a=0,解得a= 3 2. 即存在实数a= 3 2 使函数f(x)为奇函数. 17.解:(1)由f(3)=1,得loga3=1,所以a=3.函数f(x)=log3x 的定义域为(0,+∞). (2)g(x)=log3(1+x)-log3(1-x),定义域为(-1,1).因为g(-x)=log3(1-x)-log3(1+x)=-g(x),所以 g(x)是奇函数. (3)因为f(x)=log3x 在(0,+∞)上是增函数,所以不等式f(t·4x)≥f(2x-t)对任意x∈[1,2]恒成立,等价于 不等式组 t·4x>0 ① 2x-t>0 ② t·4x≥2x-t ③ { 对任意x∈[1,2]恒成立. —73— 由①得t>0;由②得t<2x,依题意,得t<2;由③得t≥ 2x 4x+1= 1 2x+ 1 2x . 令u=2x,则u∈[2,4].易知y=u+ 1 u 在区间[2,4]上是增函数,所以y=u+ 1 u 在区间[2,4]上的最小值为 5 2 ,故 1 2x+ 1 2x 的最大值为 2 5 ,依题意,得t≥ 2 5. 综上所述,t的取值范围为 2 5≤t<2. 18.(1) 1 2 (2)6 19.解:(1)由函数f(x)=log2(x-1),可知x-1>0,∴x>1, 故函数y=f(x)的定义域为(1,+∞); (2)∵函数f(x)=log2(x-1)在区间(3,9)递增,∴1<f(x)<3, ∵函数g(x)在区间(3,9)内有且仅有一个零点, 即f(x)=-m,那么1<-m<3,解得-3<m<-1. 故实数m 的取值范围为(-3,-1). 20.解:(1)因为f(1)=0,所以1-b+1=0,即b=2. 所以F(x)= x2-2x+1,x>0 -x2+2x-1,x<0{ . (2)因为f(x)=x2-bx+1为偶函数,所以b=0,即f(x)=x2+1. 因为g(x)=f(x)-kx 有零点,所以方程x2+1-kx=0有实数根. 所以Δ=k2-4≥0. 所以k∈(-∞,-2]∪[2,+∞). 湖南省普通高中学业水平测试必修2模块检测卷 一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 二、11.x-2y+8=0 12.(x-2)2+(y-2)2=2 13. 17 10 14.2-1 15.6+42 三、16.解:点 M(1,3)在圆O:x2+y2=1外,因此过点 M 向圆引切线有两条. ①当直线的斜率不存在时,切线为x=1; ②当直线的斜率存在时,设切线方程为y-3=k(x-1),根据切线垂直于过切点的半径,得d= |k-3| 1+k2 =1,解得 k= 4 3 ,直线为4x-3y+5=0. 综上可知,切线方程为x=1或4x-3y+5=0. 由于半径、切线段和OM 组成直角三角形,故切线长为 d'= (1-0)2+(3-0)2-12=3. 17.(1)证明:因为四边形ABCD 是菱形,所以AC⊥BD. 又因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC. 故AC⊥平面PBD. (2)解:因为PD⊥平面ABCD,所