第16期 1.1二次函数1.2二次函数的图象与性质（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书 上期３，４版 一、１．Ａ；　２．Ａ； ３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．Ａ； ６．Ｄ；　７．Ｃ；　８．Ｂ． 二、９．１２００；　１０．５．４； １１．槡２７； １２．－６＜ｘ＜０或ｘ＞２； １３．２或 －１； １４．４５％；　１５．５； １６．槡７３２ ． 三、１７．原式 ＝２． １８．（１）图略． （２）图略． （３）△Ａ２Ｂ２Ｃ２的面积 ＝２２． １９．（１）ｋ≤ －１２． （２）由根与系数的关 系，得ｘ１＋ｘ２＝２ｋ，ｘ１ｘ２＝ ｋ２＋２ｋ＋１．因为（２ｘ１ ＋ １）（２ｘ２ ＋１）＝２１，所以 ４ｘ１ｘ２＋２（ｘ１＋ｘ２）＋１＝ ２１，所以４（ｋ２＋２ｋ＋１）＋ ４ｋ＝２０．即ｋ２＋３ｋ－４＝０， 解得ｋ１＝１，ｋ２＝－４．因为 ｋ≤－ １２，所以 ｋ的值为 －４． ２０．（１）８０，０．０５，补全 频数直方图略． （２）１４４°． （３）１２００×（０．４＋ ０．３）＝８４０（名）． 答：参加这次竞赛的 １２００名学生中成绩合格 的大约有８４０名． ２１．（１）过点 Ｂ作 ＢＥ ⊥ＣＤ于点Ｅ，延长ＢＥ交地 面于点 Ｆ．因为 ｓｉｎ∠ＢＣＥ ＝ＢＥＢＣ，∠ＢＣＥ＝７０°，所以 ＢＥ ≈ ９２ × ０．９４ ＝ ８６．４８（ｃｍ）．因为 ＥＦ ＝ ６ｃｍ，所以ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ ≈９２．５（ｃｍ），所以固定车 杆ＢＣ的上端Ｂ离地面的高 度为９２．５ｃｍ． （２）过点 Ａ作 ＡＧ⊥ ＣＤ于点Ｇ，延长ＡＧ交地面 于点Ｈ．因为ＡＨ＝１２０ｃｍ， ＧＨ ＝６ｃｍ，所以 ＡＧ ＝ １１４（ｃｍ）．因为 ｓｉｎ∠ＡＣＧ ＝ＡＧＡＣ，所以 ＡＣ＝ ＡＧ ｓｉｎ７０° ≈１２１．２８（ｃｍ），所以ＡＢ＝ ＡＣ－ＢＣ＝１２１．２８－９２≈ ２９．３（ｃｍ），所以伸缩杆 ＡＢ 的长度为２９．３ｃｍ． 书 上期１，２版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ 二、９．ｋ＞１；　１０．６；　１１．９６％；　１２．９５；　１３．２； １４．槡５＋２；　１５．（ ７ ３，－ ９ ７）或（－ １ ３，９）；　１６．槡９３－６． 三、１７．ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝１． １８．过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ．因为∠Ｂ＝４５°，ＣＤ⊥ＡＢ， 所以∠ＢＣＤ＝４５°．因为 ＢＣ＝６，所以 ＣＤ＝ＢＤ＝ 槡３２．在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，∠ＡＣＤ＝３０°，因为ｔａｎ３０°＝ＡＤ 槡３２ ＝槡３３，所以ＡＤ ＝槡６，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２·ＡＢ·ＣＤ＝９＋ 槡３３，所以△ＡＢＣ的面 积是９＋ 槡３３． １９．（１）本次抽查的学生人数为５０÷５％ ＝１０００（人）． （２）４５０００×（１－２９％）＝３１９５０（人）． 答：该市九年级学生中视力不佳的约有３１９５０人． ２０．（１）ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝１５００ｘ ． （２）当ｙ＝３５－２０＝１５时，解得ｘ＝１００．因为ｋ＞０，在第 一象限内，ｙ随ｘ的增大而减小，所以小明录入文字的速度至少 为１００字 ／分． 答：小明每分钟至少录入１００个字． ２１．证明：（１）因为ＡＥ·ＣＥ＝ＤＥ·ＢＥ，∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ，所 以△ＡＤＥ∽△ＢＣＥ，所以∠ＤＡＥ＝∠ＣＢＥ，∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＥ．因 为 ＡＢ＝ＡＤ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＥ，所以∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＢ．因为 ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＢ，所以△ＡＢＥ∽△ＡＣＢ． （２）因为ＤＡ２＝ＤＥ·ＤＢ，∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ，所以△ＡＤＢ∽ △ＥＤＡ，所以ＡＢＡＥ＝ ＡＤ ＤＥ．由（１）知 △ＡＤＥ∽ △ＢＣＥ，所以 ＡＤ ＢＣ＝ ＤＥ ＥＣ，所以ＡＤ＝ ＤＥ·ＢＣ ＥＣ ，所以 ＡＢ ＡＥ＝ ＤＥ·ＢＣ ＤＥ·ＥＣ＝ ＢＣ ＥＣ，所以ＡＢ·ＥＣ ＝ＢＣ·ＡＥ． ２２．（１）７５°． （２）延长ＡＢ，ＤＥ交于点Ｆ，过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ．因为 ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＡＦＥ＝∠ＣＤＥ＝９０°．因为ＢＥ的坡度为 １２，所 以 ＢＦ ＥＦ ＝ １ ２．设 ＢＦ ＝ｘｍ，则 ＥＦ ＝２ｘｍ，所以 ＢＥ ＝ ＢＦ２＋ＥＦ槡 ２ ＝槡５ｘ＝１０，解得ｘ＝ 槡２５，所以ＥＦ＝ 槡４５ｍ．因 为ＤＥ＝５ｍ，所以ＣＧ＝ＤＦ＝（５＋ 槡４５）ｍ．因为∠ＡＣＧ＝４５°， ∠ＢＣＧ＝３０°，所以ＡＧ＝ＣＧ＝５＋ 槡４５≈１３．９４４（ｍ），ＢＧ＝ 槡３ ３ＣＧ＝ ５ ３槡３＋ ４ ３ 槡１５≈８．０５０（ｍ），所以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝ ２１．９９（ｍ）． 答：楼ＡＢ的高度为２１．９９ｍ． ２３．（１）平均下降的百分率约为１６．６７％． （２）设销售单价应为ｙ元，则每台的销售利润为（ｙ－１００）元，每 天的销售量为２０＋１０（１４０－ｙ）５ ＝（３００－２ｙ）台， 依题意得（ｙ－１００）（３００－２ｙ）＝１２５０， 解得ｙ１ ＝ｙ２ ＝１２５． 答：销售单价应为１２５元． ２４．（１）证明：因为