第15期 九年级上册复习（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 １９． （６ 分 ） 已 知 ｋ 为 实 数 ，关 于 ｘ 的 方 程 ｘ ２ ＋ ｋ ２ ＋ １ ＝ ２ｋ（ｘ － １ ） 有 两 个 实 数 根 ｘ １ ，ｘ ２ ． （１ ） 求 实 数 ｋ 的 取 值 范 围 ； （ ２ ） 若 （２ｘ １ ＋ １ ） （２ｘ ２ ＋ １ ） ＝ ２１ ，试 求 ｋ 的 值 ． ２０． （ ８ 分 ） 为 打 造 平 安 校 园 ，增 强 学 生 安 全 防 范 意 识 ，某 校 组 织 了 全 校 １ ２００ 名 学 生 参 加 校 园 安 全 网 络 知 识 竞 赛 ． 赛 后 随 机 抽 取 了 ２００ 名 学 生 的 成 绩 作 为 样 本 进 行 整 理 ，并 制 作 了 如 图 １０ 所 示 的 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 频 数 直 方 图 ． 成 绩 ｘ（ 分 ） 频 数 频 率 ５０ ≤ ｘ ＜ ６０ １０ ｎ ６０ ≤ ｘ ＜ ７０ ２０ ０．１０ ７０ ≤ ｘ ＜ ８０ ３０ ０．１ ５ ８０ ≤ ｘ ＜ ９０ ｍ ０．４０ ９０ ≤ ｘ ＜ １００ ６０ ０．３０ （１ ） 表 中 ｍ ＝ ，ｎ ＝ ，请 补 全 频 数 直 方 图 ； （２ ） 若 用 扇 形 统 计 图 来 描 述 成 绩 分 布 情 况 ，则 分 数 段 ８０ ≤ ｘ ＜ ９０ 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ； （ ３ ） 若 成 绩 在 ８０ 分 以 上 （ 包 括 ８０ 分 ） 为 合 格 ， 则 参 加 这 次 竞 赛 的 １ ２００ 名 学 生 中 成 绩 合 格 的 大 约 有 多 少 名 ？ ２１． （８ 分 ） 如 图 １１ － ① 是 一 辆 在 平 地 上 滑 行 的 滑 板 车 ，如 图 １１ － ② 是 其 示 意 图 ．车 杆 ＢＣ 固 定 ，车 杆 ＡＢ 可 伸 缩 ，车 杆 ＢＣ 长 ９２ ｃｍ ，车 杆 与 脚 踏 板 所 成 的 角 ∠ ＢＣＤ ＝ ７０°，前 后 轮 子 的 半 径 均 为 ６ ｃｍ （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ， 参 考 数 据 ： ｓｉｎ ７０° ≈ ０．９４ ，ｃｏｓ７０° ≈ ０．３４ ，ｔａｎ ７０° ≈ ２．７５ ）． （１ ） 求 固 定 车 杆 ＢＣ 的 上 端 Ｂ 离 地 面 的 高 度 ； （ ２ ） 小 明 站 在 滑 板 车 上 ，双 手 放 在 把 手 Ａ 处 最 舒 适 ，此 时 把 手 Ａ 离 地 面 的 高 度 为 １２０ ｃｍ ，求 伸 缩 杆 ＡＢ 的 长 度 ． ２２． （２０２１ 镇 江 二 模 ， ８ 分 ） 如 图 １２ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 ＡＢＣＤ 的 顶 点 Ｃ 与 原 点 Ｏ 重 合 ，点 Ｂ 在 ｙ 轴 的 正 半 轴 上 ，点 Ａ 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｘ ＞ ０ ） 的 图 象 上 ，点 Ｄ 的 坐 标 为 （４ ，３ ）． （１ ） 求 ｋ 的 值 ； （ ２ ） 设 点 Ｍ 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 连 接 Ｍ Ａ ，Ｍ Ｄ ， 若 △ Ｍ ＡＤ 的 面 积 是 菱 形 ＡＢＣＤ 面 积 的 １４ ，求 点 Ｍ 的 坐 标 ． ２３． （１０ 分 ） 某 扶 贫 单 位 为 了 提 高 贫 困 户 的 经 济 收 入 ，购 买 了 ３３ ｍ 的 铁 栅 栏 ，准 备 用 这 些 铁 栅 栏 为 贫 困 户 靠 墙 （ 墙 长 １５ ｍ ） 围 建 一 个 中 间 带 有 铁 栅 栏 的 矩 形 养 鸡 场 （ 如 图 １３ 所 示 ）． （１ ） 若 要 建 的 矩 形 养 鸡 场 面 积 为 ９０ ｍ ２，求 鸡 场 的 长 ＡＢ 和 宽 ＢＣ ； （２ ） 该 扶 贫 单 位 想 要 建 一 个 １００ ｍ ２ 的 矩 形 养 鸡 场 ， 这 一 想 法 能 实 现 吗 ？请 说 明 理 由 ． ２４． （１２ 分 ） （１ ） 认 识 ：如 图 １４ － ① ，在 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＢ ∥ ＣＤ ，点 Ｐ 在 ＢＣ 边 上 ，∠ Ｂ ＝ ∠ ＡＰＤ ＝ ９０°，求 证 ：△ ＡＢＰ ∽ △ ＰＣＤ ； （２ ） 探 究 ：如 图 １４ － ② ，在 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，点 Ｐ 在 ＢＣ 边 上 ，当 ∠ Ｂ ＝ ∠ Ｃ ＝ ∠ ＡＰＤ 时 ，求 证 ：△ ＡＢＰ ∽ △ ＰＣＤ ； （ ３ ） 拓 展 ：如 图 １４ － ③ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，点 Ｐ 是 边 ＢＣ 的 中 点 ，点 Ｄ ，Ｅ 分 别 在 边 ＡＢ ，ＡＣ 上 ，若 ∠ Ｂ ＝ ∠ Ｃ ＝ ∠ Ｄ ＰＥ ＝ ４５°，ＢＣ ＝ 槡 ８ ２ ，ＣＥ ＝ ６ ，求 Ｄ Ｅ 的