第9期 3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（青岛版）

书 １８．略． １９．因为直线ＤＥ是 △ＡＢＥ的对称轴，所以 ∠ＡＤＥ ＝９０°，∠Ｂ ＝ ∠ＤＡＥ．因为直线ＡＥ是 四边形 ＡＤＥＣ的对称 轴，所以 ∠Ｃ＝∠ＡＤＥ ＝ ９０°，∠ＤＡＥ ＝ ∠ＣＡＥ．所以 ３∠Ｂ ＝ ９０°．所以∠Ｂ＝３０°．所 以∠ＢＡＣ＝９０°－∠Ｂ ＝６０°． ２０．延长 ＢＥ交 ＡＣ 于点 Ｄ，图略．因为 ＢＥ ⊥ ＡＥ，所以 ∠ＡＥＢ＝ ∠ＡＥＤ ＝ ９０°．所 以 ∠ＡＢＥ ＝９０°－∠１， ∠ＡＤＥ＝９０°－∠２．因 为 ∠１ ＝ ∠２，所以 ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＥ．所以 ＡＢ ＝ ＡＤ，∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＢＥ ＋ ∠ＣＢＥ ＝ ∠ＡＤＥ ＋ ∠ＣＢＥ ＝ ２∠ＣＢＥ＋∠Ｃ＝３∠Ｃ． 所以 ∠ＣＢＥ＝∠Ｃ．所 以ＣＤ＝ＢＤ．因为ＢＥ⊥ ＡＥ，所以ＢＤ＝２ＢＥ．所 以ＡＣ－ＡＢ＝ＡＣ－ＡＤ ＝ＣＤ＝ＢＤ＝２ＢＥ． ２１．答案不惟一，如 图２所示． ２２． （１） 因 为 ∠ＡＢＣ ＝ ８０°，ＢＤ ＝ ＢＣ，∠Ａ ＝４０°，所以 ∠ＢＤＣ ＝ １２（１８０°－ ∠ＡＢＣ） ＝５０°，∠ＡＣＢ ＝１８０°－∠Ａ－∠ＡＢＣ ＝６０°．因为 ＣＥ＝ＢＣ， 所以 △ＢＣＥ是等边三 角形．所以 ∠ＥＢＣ ＝ ６０°．所 以 ∠ＡＢＥ ＝ 书 上期２版 专题一　分类讨论思想 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．２或 －２； ５．（－１，１），（－２，－３），（－２，－２）或（０，２）． ６．（１）（１０－２ｔ）； （２）当ｔ＝２．５时，△ＡＢＰ≌△ＤＣＰ．当ｔ＝２．５时， ＢＰ＝ＣＰ＝５．在△ＡＢＰ与△ＤＣＰ中，因为ＡＢ＝ＤＣ，∠Ｂ ＝∠Ｃ，ＢＰ＝ＣＰ，所以△ＡＢＰ≌△ＤＣＰ（ＳＡＳ）． （３）因为∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，所以当ＡＢ＝ＰＣ，ＢＰ＝ ＣＱ时，△ＡＢＰ≌△ＰＣＱ．所以１０－２ｔ＝６，２ｔ＝ｖｔ，解得 ｔ＝２，ｖ＝２．当ＡＢ＝ＱＣ，ＢＰ＝ＣＰ时，△ＡＢＰ≌△ＱＣＰ． 此时点Ｐ为ＢＣ的中点，点Ｑ与点Ｄ重合，所以２ｔ＝５，ｖｔ ＝６，解得ｔ＝２．５，ｖ＝２．４． 综上所述，当ｖ＝２或ｖ＝２．４时，△ＡＢＰ与△ＰＱＣ 全等． 专题二　数形结合思想 １．Ａ；　２．６；　３．４． ４．如图 １，因为 Ａ（－４，０）， Ｂ（－４，４），所以ＡＢ＝４．因为Ｃ，Ｄ 在ｙ轴上，点Ｃ在点Ｄ上方，ＣＤ＝ ２，所以要使得四边形 ＡＢＣＤ的周 长最小，只要 ＢＣ＋ＡＤ最小即可． 将点Ａ向上平移２个单位到点Ｍ， 作点Ｂ关于ｙ轴的对称点Ｂ′，连接ＭＢ′，交ｙ轴于点Ｃ．结 合ＢＭ ＝２，易得ＣＥ＝１．所以ＯＣ＝３，所以Ｃ（０，３）． ５．在ＡＣ上取一点Ｅ，使得ＡＥ＝ＡＢ，连接ＰＥ，图略． 因为ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以∠ＢＡＰ＝∠ＥＡＰ．而ＡＰ＝ＡＰ， 所以△ＢＡＰ≌△ＥＡＰ（ＳＡＳ）．所以ＰＢ＝ＰＥ．在△ＰＣＥ 中，因为ＥＣ＞ＰＣ－ＰＥ，所以ＡＣ－ＡＥ＞ＰＣ－ＰＢ，即ＡＣ －ＡＢ＞ＰＣ－ＰＢ． ６．（１）①因为∠ＡＣＢ＝３５°，所以∠２＝∠ＡＣＢ＝ ３５°．所以∠Ａ′ＣＤ＝１８０°－∠２－∠ＡＣＢ＝１１０°． ②因为 ∠１＝∠ＤＣＥ＝ １２∠Ａ′ＣＤ，所以 ∠１＝ ５５°．又因为∠２＝３５°，所以∠ＢＣＥ＝∠１＋∠２＝９０°． （２）∠ＢＣＥ的大小不改变，恒为９０°．理由如下： 因为∠１＝∠ＤＣＥ＝ １２∠Ａ′ＣＤ，∠２＝∠ＡＣＢ＝ １ ２∠Ａ′ＣＡ．所以 ∠ＢＣＥ＝∠１＋∠２＝ １ ２∠Ａ′ＣＤ＋ １ ２∠Ａ′ＣＡ＝ １ ２（∠Ａ′ＣＤ＋∠Ａ′ＣＡ）．又因为 ∠Ａ′ＣＤ＋ ∠Ａ′ＣＡ＝１８０°，所以∠ＢＣＥ＝９０°． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 二、９．④⑤；　１０．７；　１１．４ｃｍ；　１２．５０°； １３．６＋２ａ；　１４．３０°． 三、１５．其他两边的长为６ｃｍ，８ｃｍ或７ｃｍ，７ｃｍ． １６．对应顶点：Ａ和Ｇ，Ｂ和Ｈ，Ｃ和Ｉ，Ｄ和Ｊ，Ｅ和Ｆ； 对应边：ＡＢ和ＧＨ，ＢＣ和ＨＩ，ＣＤ和ＩＪ，ＥＤ和ＦＪ，ＡＥ 和ＧＦ； 对应角：∠Ａ和∠Ｇ，∠Ｂ和∠Ｈ，∠Ｃ和∠Ｉ，∠Ｄ和 ∠Ｊ，∠Ｅ和∠Ｆ． 因为两个五边形全等，所以ａ＝１２，ｂ＝１０，ｃ＝８，ｄ ＝１１，∠α＝９０°． １７．在 △ＤＥＣ和 △ＡＢＣ中，ＣＤ ＝ＣＡ，∠ＤＣＥ ＝ ∠ＡＣＢ，ＣＥ＝ＣＢ，所以△ＤＥＣ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ）．所以ＥＤ ＝ＡＢ． 书 分式的分子与分母都 乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不 变，这是分式的基本性质． 现就有关分式的基本性质 的题型讲解如下，供同学 们参考． 一、分式的变形 例 １　（２０２０北京昌 平区第二中学月考）不改 变分 式 的 值， 把 分 式 ０．４ａ－１２ｂ １ ５ａ＋０．３ｂ 的分子、分母 的各项系数都化成整数的 形式为： ． 分析：观察可知原分 式的分