第10期 3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（青岛版）

书 学习分式的加减，我们可以类比以前学过的分数的 加减运算进行．下面选取几例分析，供同学们参考． 一、同分母分式的加减 法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加 减．用式子表示为：ａｃ± ｂ ｃ ＝ ａ±ｂ ｃ ． 温馨提示：（１）式子中的ａ，ｂ，ｃ可以是单项式，也可 以是多项式，当分子相加减时，一定要把各个分子看成 一个整体，并加上括号；（２）运算后的结果要化为最简 形式． 例１　（２０２０淄博）化简ａ ２＋ｂ２ ａ－ｂ ＋ ２ａｂ ｂ－ａ的结果是 ． 分析：本题中两式的分母互为相反数，可在第二式 中提取一负号，然后根据同分母分式相加减的运算法则 计算，约分即可． 解：原式 ＝ａ ２＋ｂ２ ａ－ｂ － ２ａｂ ａ－ｂ＝ ａ２＋ｂ２－２ａｂ ａ－ｂ ＝ （ａ－ｂ）２ ａ－ｂ ＝ａ－ｂ． 故填ａ－ｂ． 点评：进行同分母分式的加减时要注意：（１）分母 不变，分子相加减；（２）当分母互为相反数时，应根据分 式的符号法则化为同分母；（３）分子相加减后，分子、分 母能因式分解的一定要因式分解，以便约分化简，即将 运算结果化为最简分式或整式． 二、异分母分式的加减 法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式 后再加减．用式子表示为：ａｂ± ｃ ｄ＝ ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ＝ ａｄ±ｂｃ ｂｄ ． 温馨提示：异分母分式的加减法实质分两步：第一 步通分，化异分母为同分母；第二步运用同分母分式加 减法则计算． 例２　（２０２０临沂）计算 ｘｘ－１－ ｙ ｙ－１的结果为 ． 分析：两个分式的分母不同，应先通分，再进行同分母 分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式或整式． 解：原式＝ ｘ（ｙ－１） （ｘ－１）（ｙ－１）－ ｙ（ｘ－１） （ｘ－１）（ｙ－１） ＝ｘｙ－ｘ－ｘｙ＋ｙ （ｘ－１）（ｙ－１）＝ －ｘ＋ｙ （ｘ－１）（ｙ－１）． 故填 －ｘ＋ｙ （ｘ－１）（ｙ－１）． 点评：异分母分式相加减，先用通分的方法化异分 母为同分母，然后按同分母分式的加减法法则计算．当 分母是多项式时，首先要进行因式分解；当整式与分式 相加减时，应把整式的分母看成１；当运算结果不是最简 分式时，一定要进行约分化简． 计算： （１）（２０２０常州二模） ａａ＋ｂ－ ａｂ－ｂ２ ａ２－ｂ２ ； （２）（２０２０连云港期末）ｘ－ｙ＋２ｙ ２ ｘ＋ｙ． 书 １８．Ｍ ＝Ｎ．理由如 下： 将 ａｂ＝１代入 Ｍ 中，得 Ｍ ＝ ａｂａｂ＋ａ＋ ａｂ ａｂ＋ｂ ＝ ａｂ ａ（ｂ＋１） ＋ ａｂ ｂ（ａ＋１） ＝ ｂ ｂ＋１ ＋ ａ ａ＋１．因为Ｎ＝ ａ １＋ａ＋ ｂ １＋ｂ，所以Ｍ ＝Ｎ． 附 加 题 　（１） ｘ－１ ｘ－２＝ ｘ－２＋１ ｘ－２ ＝１＋ １ ｘ－２， ｘ４＋３ｘ２－１ ｘ２＋１ ＝ ｘ２（ｘ２＋１）＋２（ｘ２＋１）－３ ｘ２＋１ ＝ｘ２＋２－ ３ ｘ２＋１ ； （２） ２ｘ－１ｘ＋２ ＝ ２（ｘ＋２）－５ ｘ＋２ ＝ ２ － ５ ｘ＋２．因为 ２ｘ－１ ｘ＋２为整 数，且ｘ也为整数，所以 ５是（ｘ＋２）的整数倍． 当ｘ＋２＝１时，解得 ｘ ＝－１；当ｘ＋２＝５时， 解得ｘ＝３；当ｘ＋２＝ －１时，解得ｘ＝－３；当 ｘ＋２＝－５时，解得 ｘ ＝－７． 综上所述，当整数 ｘ的值为 －１或３或－３ 或 －７时，分式２ｘ－１ｘ＋２的 值也为整数． 书 上期２版 ３．１分式的基本性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．Ｂ； ５．４ｘ＋２０５ｘ－１０；　６．５；　７． ｓ ａ－ｘ． ８．当ａ＝－１时，ａ（ａ－１）２ａ＋３ ＝ －１×（－１－１） ２×（－１）＋３ ＝ ２； 当ａ＝１时，ａ（ａ－１）２ａ＋３ ＝ １×（１－１） ２×１＋３ ＝０； 当ａ＝－２时，ａ（ａ－１）２ａ＋３ ＝ －２×（－２－１） ２×（－２）＋３ ＝－６． ９．因为ｙ＝３ｘｙ＋ｘ，所以ｘ－ｙ＝－３ｘｙ． 所 以 ２ｘ＋３ｘｙ－２ｙ ｘ－２ｘｙ－ｙ ＝ ２（ｘ－ｙ）＋３ｘｙ （ｘ－ｙ）－２ｘｙ ＝ ２×（－３ｘｙ）＋３ｘｙ －３ｘｙ－２ｘｙ ＝ ３ ５． ３．２分式的约分 基础训练　１．Ｃ． ２．（１）ｍ；　（２）ａ ２＋２ａｂ ａ－２ｂ；　（３） ｂ－２ａ ｂ－ａ． ３．３分式的乘法与除法 ３．３．１分式的乘除运算 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．１．５． ４．（１）２ ３ｘ２ ； （２）ｘ＋１ｘ＋２； （３）２ａ－４ａ＋２． ５．ｘ ２－２ｘ＋１ ｘ２－１ ÷２ｘ－２ｘ＋１ ＝ （ｘ－１）２ （ｘ＋１）（ｘ－１）· ｘ＋１ ２（ｘ－１）＝ １ ２，所以不管ｘ取何值，这个代数式的值都 是 １ ２． ３．３．２分式的乘方运算 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ． ３．（１） ３２ａｃｄ；　（２） ３ｘ２ １６ｙ２ ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ