第一章 微专题 带电粒子在有界磁场中的运动规律(Word教参)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中物理选择性必修第二册(人教版)

微专题　带电粒子在有界磁场中的运动规律 1.知道带电粒子在有界磁场中运动问题的解题程序. 科学思维 2.知道确定轨迹、圆心、半径的方法. 物理观念 3.熟练掌握带电粒子在有界磁场中运动问题的几种情形的处理方法. 科学思维 考点一　带电粒子在有界磁场中的运动问题 1．画轨迹 带电粒子在不同边界磁场中的运动轨迹 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 2．找圆心 圆心的两种确定方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两个速度的垂线，交点即为圆心，如图所示． (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图所示． 3．用规律 利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式，求解相关问题． 【例题1】 (多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的带正电粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，不计重力，则(　　) A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4 C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 思维导引：(1)作出初速度的垂线及OA、OB的中垂线，则交点为圆心位置，同时作出粒子的运动轨迹；(2)找出两粒子的半径关系，利用r＝求得两者的速度关系；(3)找出两粒子运动的圆心角，利用t＝T求得两者的运动时间关系． 答案　AC 解析　粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，选项A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式t＝T，两个粒子在磁场中运动的时间相等，选项C正确，D错误． 分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点 1．确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键． 2．掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据． 【变式1】 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30° 方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P，求： (1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？ 解析 (1)作出粒子轨迹，如图所示，可知粒子由O点到P点的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝， 周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s. (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得qvB＝，所以有 B＝＝ω＝＝T＝0.314 T. (3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m， 故粒子的速度为 v＝＝ m/s＝3.49×105 m/s. 答案 (1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s 考点二　带电粒子在有界磁场中的临界极值 1．临界条件的挖掘 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大(前提条件是劣弧)，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，轨迹圆心角越大，运动时间越长． (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，则以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大． 2．解决带电粒子在有界磁场中临界极值问题的思路与方法 (1)两种思路 ①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解． ②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而求出临界值． (2)两种方法 ①物理方法：利用临界条件求极值、利用边界条件求极值、利用矢量图求极值等． ②数学方法：用三角函数求极值、用二次方程的判别式求极值、用不等式的性质求极值、用图像法求极值等． 【例题2】 如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷