第16期 7.1等式的基本性质;7.2一元一次方程;7.3 一元一次方程的解法（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书 同学们在解题过程中，有许多看似与一元一次方程 无关的问题，可以根据题目的特点，结合数学中的相关知 识，通过一元一次方程“搭桥”，就能快速、准确地求解． 一、通过一元一次方程的定义“搭桥” 例１　（２０２０灌云模拟）关于ｘ的方程（ｍ－１）ｘ｜ｍ｜＋ ３＝０是一元一次方程，则ｍ的值是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．１或 －１ Ｄ．２ 分析：方程的两边都是整式，都只含有一个未知数， 并且未知数的次数都是１，像这样的方程叫做一元一次 方程．由此定义即可求出ｍ的值． 解：由题意，得｜ｍ｜＝１，且ｍ－１≠０． 解得ｍ＝－１． 故选Ａ． 例２　若（ａ＋５）ｘ２＋（ｂ－２）ｘｃ－１－６＝１是关于ｘ 的一元一次方程，则 ａ＝ ，ｂ≠ ，ｃ＝ ． 分析：本题从多个方面考查同学们对一元一次方程 的理解．因为方程中出现了二次项，所以要使方程是一 元一次方程，则二次项就不能存在，即ａ＋５＝０，同时ｂ， ｃ应满足ｂ－２≠０，ｃ－１＝１． 解：由题意，得ａ＋５＝０，ｂ－２≠０，ｃ－１＝１． 解得ａ＝－５，ｂ≠２，ｃ＝２． 故填 －５，２，２． 二、通过非负数的性质“搭桥” 例３　（２０２０大庆）若｜ｘ＋２｜＋（ｙ－３）２ ＝０，则ｘ －ｙ的值为 （　　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．１ Ｄ．－１ 分析：若几个非负数的和等于０，则每个非负数都等 于０．由于绝对值和偶次幂都是非负数，所以可令题目中 的两个非负数为０，从而可以构造两个一元一次方程． 解：因为｜ｘ＋２｜＋（ｙ－３）２ ＝０， 所以ｘ＋２＝０，ｙ－３＝０． 解得ｘ＝－２，ｙ＝３． 所以ｘ－ｙ＝－５． 故选Ａ． 三、通过同类项的定义“搭桥” 例４　若 －４３ｘ ２ａ－１ｙ３与 －２ｘｙ ３ ４ｂ－３是同类项，则ａ＝ ，ｂ＝ ． 分析：根据同类项的定义可知，字母ｘ，ｙ的指数分别 相同，从而可以构造两个一元一次方程． 解：由题意，得２ａ－１＝１，３４ｂ－３＝３． 解得ａ＝１，ｂ＝８． 故填１，８． 四、通过相反数的性质“搭桥” 例５　如果多项式８ｘ－９的值与５互为相反数，那么 ｘ的值为 ． 分析：根据相反数的意义可知，如果两个数互为相 反数，那么它们的和为０．由此可以得出关于ｘ的一元一 次方程，解之即可． 解：由题意，得８ｘ－９＋５＝０． 解得ｘ＝ １２． 故填 １ ２． 书 １４期２版 ６．１单项式与多项式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ； ４．①③⑤，②④，①②③④⑤； ５．答案不惟一，如２ｘ３． ６．表格第一行依次填：１，－１，－２π，１２５，－２３；第 二行依次填：３，１，３，４，２． ７．（１）－７ｘ３＋８ｘ２－４的项为：－７ｘ３，８ｘ２，－４，次 数为３； （２）ｘｙ３－４ｘ２ｙ＋７ｘ３ｙ２ －５的项为：ｘｙ３，－４ｘ２ｙ， ７ｘ３ｙ２，－５，次数为５． ６．２同类项 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．２ａ２． ４．（１）４ｍ－ｎ；　（２）２ａ２＋ａ－６． ５．（１）原式 ＝－３ａ２＋ａ－１． 当ａ＝－１２时，原式 ＝－ ９ ４． （２）原式 ＝ｙ２－ｘｙ＋２． 当ｘ＝－１４，ｙ＝－２时，原式 ＝ １１ ２． ６．３去括号 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．－６． ４．（１）ｘ＋１７；　（２）－ａｂ＋１；　（３）－５ｘ２＋１６ｘ＋１１． ６．４整式的加减 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｃ； ４．２ａ２＋３ａ－３；　５．５ｘ＋ｙ． ６．（１）原式 ＝ｘ２－５ｙ２． 当ｘ＝２，ｙ＝－３时，原式 ＝－４１． （２）原式 ＝６ａ２ｂ３－２ａｂ－２． 当ａ＝－２，ｂ＝１时，原式 ＝２６． １４期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ 二、９．３π４，４，四，五；　１０．－ｘ＋２ｙ－４；　１１．３； １２．－４；　１３．（１３５－１５ｘ）；　１４．－６０６１ｘ２０２１． 三、１５．２ａ－５ｂ７ ，－３ ３ａ２ｂ３，０．２ｘ，３ｘ２ｙ－５ｘｙ２＋ｙ－ ２ｘ，ａｂ是整式； －３３ａ２ｂ３，０．２ｘ，ａｂ是单项式，其中 －３３ａ２ｂ３的系数 是 －２７，次数是５；０．２ｘ的系数是０．２，次数是１；ａｂ的系 数是１，次数是２； ２ａ－５ｂ ７ ，３ｘ ２ｙ－５ｘｙ２ ＋ｙ－２ｘ是多项式，其中 ２ａ－５ｂ ７ 的项是 ２ａ ７，－ ５ｂ ７，次数是１；３ｘ ２ｙ－５ｘｙ２＋ｙ－２ｘ 的项是３ｘ２ｙ，－５ｘｙ２，ｙ，－２ｘ，次数是３． １６．（１）３ｘ２－４ｘｙ；　（２）１５ａ－４ｃ； （３）２ｘ２－ｘｙ． １７．（１）原式 ＝－ｘ２＋ｘ．当ｘ＝－１时，原式 ＝－２． （２）原式 ＝－２ａ２ｂ－ａｂ２－４．当ａ＝２，ｂ＝－１时， 原式 ＝２． １８．（１）（２ｘ－ｙ）； （２）参加跆拳道社团的人数为：１２（２ｘ－ｙ）＋１＝