第10期 第22章《相似形》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书 《相似形》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在比例尺为１∶１００００００的地图上量得Ａ，Ｂ两地的距离是２０ｃｍ，那 么Ａ，Ｂ两地的实际距离是 （　　） Ａ．２００００００ｃｍ Ｂ．２０００ｍ Ｃ．２００ｋｍ Ｄ．２０００ｋｍ ２．如图１，在△ＡＢＣ中，ＣＤ，ＢＥ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ，ＡＣ上的中线，则 Ｓ△ＤＥＦ Ｓ△ＢＣＦ ＝ （　　） Ａ．２５ Ｂ． １ ２ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ４ ３．在平面直角坐标系中，已知点Ａ（０，１），Ｂ（４，２），以原点Ｏ为位似中 心，把△ＯＡＢ按相似比２∶１缩小，则点Ｂ的对应点Ｂ′的坐标是 （　　） Ａ．（２，１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．（２，１）或（－２，１） Ｄ．（２，１）或（－２，－１） ４．如图２，“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人 们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐．目前，照相机和手机自带的 九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原 则，应该使小狗置于画面中的位置是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ５．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近 某大厦ＣＤ的高度．如图３，点Ｐ处放一水平的平面镜．光线从点Ａ出发经平 面镜反射后刚好射到大厦ＣＤ的顶端Ｃ处，已知ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ，测得 ＡＢ＝１．５米，ＢＰ＝２米，ＰＤ＝５２米，那么该大厦的高度约为 （　　） Ａ．３９米 Ｂ．３０米 Ｃ．２４米 Ｄ．１５米 ６．如图 ４，在平面直角坐标系中，矩形 ＡＢＣＤ的顶点坐标分别为 Ａ（－３，２），Ｂ（－３，－２），Ｃ（３，－２），Ｄ（３，２），以原点为位似中心，在矩形 ＡＢＣＤ的内部画矩形ＥＦＧＨ，使矩形ＡＢＣＤ与矩形ＥＦＧＨ成位似图形，且相 似比为２∶１，则矩形ＥＦＧＨ的周长为 （　　） Ａ．２０ Ｂ．１５ Ｃ．１０ Ｄ．２０３ ７．如图５，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＡＢ上任意一点，过点Ｅ作ＥＦ ∥ＢＣ交ＣＤ于点Ｆ，连接ＡＦ并延长交ＢＣ的延长线于点Ｋ，则下列结论中 错误的是 （　　） Ａ．ＡＥＣＦ＝ ＥＦ ＣＫ Ｂ． ＢＥ ＣＤ＝ ＦＫ ＡＫ Ｃ． ＡＥ ＢＥ＝ ＣＫ ＥＦ Ｄ． ＡＤ ＢＫ＝ ＡＥ ＡＢ ８．如图６，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别在ＢＣ，ＡＢ，ＡＣ上，且 四边形ＣＤＥＦ是正方形．若ＡＥ＝４，ＢＥ＝３，ＳＲｔ△ＡＦＥ ＝Ｓ１，ＳＲｔ△ＢＤＥ ＝Ｓ２，则Ｓ１ ＋Ｓ２ ＝ （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ９．如图７，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得１米长的竹竿 竖直放置时影长１．５米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼 房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 ２１米，留在墙上的影高为２米，则旗杆的高度为 （　　） Ａ．１４米 Ｂ．１６米 Ｃ．１８米 Ｄ．２０米 １０．如图８，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，以其三边为边向外作正方 形，过点Ｃ作ＣＲ⊥ＦＧ于点Ｒ，再过点Ｃ作ＰＱ⊥ＣＲ分别交边ＤＥ，ＢＨ于 点Ｐ，Ｑ．若ＱＨ＝２ＰＥ，ＰＱ＝１５，则ＣＲ的长为 （　　） 槡 槡Ａ．１４ Ｂ．１５ Ｃ．８３ Ｄ．６３ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．如图９，△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＦＧ∥ＢＣ，ＡＤ∶ＤＦ∶ＦＢ＝２∶３∶４，若ＥＧ ＝４，则ＡＣ＝ ． １２．如图１０，△ＡＢＣ是等边三角形，被一矩形所截，ＡＢ被截成三等份， ＥＨ∥ＢＣ，则图中阴影部分的面积与△ＡＢＣ面积的比值为 ． １３．如图１１，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｇ为边ＢＣ延长线上一动点，连接ＡＧ 交对角线ＢＤ于点Ｈ，△ＡＤＨ的面积记为Ｓ１，四边形ＤＨＣＧ的面积记为Ｓ２． 如果点Ｃ是线段ＢＧ的黄金分割点，则 Ｓ１ Ｓ２ 的值为 ． １４．如图１２，在 △ＡＢＣ中，点 Ａ１，Ｂ１，Ｃ１分别是 ＡＣ，ＢＣ，ＡＢ的中点，连接 Ａ１Ｃ１，Ａ１Ｂ１，四 边 形 Ａ１Ｂ１ＢＣ１的面积记作 Ｓ１；点 Ａ２，Ｂ２，Ｃ２分别是 Ａ１Ｃ， Ｂ１Ｃ，Ａ１Ｂ１ 的 中 点，连 接 Ａ２Ｃ２，Ａ２Ｂ２，四 边 形 Ａ２Ｂ２Ｂ１Ｃ２的面积记作Ｓ２，…，按此规律进行下去，若 Ｓ△ＡＢＣ ＝ａ，则Ｓ２０２０ ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．设四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１是相似图形，且点Ａ与点Ａ１，点 Ｂ与点Ｂ１，点Ｃ与点Ｃ１是对应点．已知ＡＢ＝１２，ＢＣ