【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第10讲 字母表示数-重难点讲练（教师版+学生版）人教版

( 第 10 讲 字母表示数 ) 1. 使学生认识用字母表示数的意义和作用，并能用含有字母的式子表示简单的数量关系. 2. 在具体情境中感受用字母表示数的必要性和优越性，渗透符号化思想. 3. 在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示的简洁性，从而进一步感受学习数学的价值. 重点：学会用字母表示数. 难点：理解字母表示数既可表示数量，也可表示数量关系. ( 第 8 页 ) 知识点一：用字母表示数 1、用字母表示数： （1） 字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。如 x ×6=6 x ；如果 1 与字母相乘，可以省略 1 与乘号，如 m×1=m。 （2） 字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。 （3） 含有加减关系的代数式,后面有单位时,代数式必须用括号括起来,如（3a-2b)米，而 5n 米就不用加括号了。 （4） a2 与 2a 的区别： a2 表示 2 个 a 相乘，是 a×a；2a 表示 2 个 a 相加，是 a+a。 【教学说明】注意字母表示数的基本规则和关系 2、用字母表示运算定律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc. 【教学说明】注意字母运算定律的特点及规律。 3、字母表示计算公式： 长方形的面积公式：s=ab； 长方形的周长公式：c=2(a+b)； 正方形的面积公式：s= a2 ； 正方形的周长公式：c=4a。 4、用字母表示常见的数量关系： 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为 s=vt。 【教学说明】引导学生并且总结写出常见的字母表示数量关系式。 例 1. 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 张嘴，6 只眼睛 条腿； …… n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿； 练习 1.苹果的价格是每千克 a 元，妈妈买了 6 千克应付（ ）元. 练习 2.乐乐今年 10 岁，比思思大 a 岁，思思今年（ ）岁. 例 2. 填空： （1） 学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有 人． （2） 妹妹今年ａ岁，姐姐比妹妹的 2 倍少 2 岁．姐姐今年 岁． （3） 姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的 2 倍少 2 岁，妹妹今年 岁． （4） 甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是 ，两数之差是 ． 练习 1.一个正方形的边长是 a，这个正方形的面积是（ ）. 练习 2.比 m 的 5 倍多 7 的数是（ ）. 练习 3.五（1）班有学生 a 人，其中男生有 b 人，女生有（ ）人. 当一个数未知时，可以先用一个字母表示它．虽然暂时不知道对应的数是多少，但是这种做 法可以帮助我们更好的分析问题. 知识点二：代数式 1. 代数式表示意义 2. 代数式运算 例 1.下面是王大爷家的菜园平面图.（单位：m） ( 黄瓜 茄子 a 25 15 ) （1） 种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多 m2. （2） 当 a=12 时，种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多多少平方米？ 练习 1.鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y=2x－10 （y 表示码数，x 表示厘米数）．小军穿的鞋子是 28 码，那么他的脚长 厘米；小芳的脚长 16 厘米，需要买 码的鞋子. 练习 2.计算 （1）7.5b－4.3b＝ （2） 20t－5.5t+3.5t＝ （3）(2.3m+6.5m)×3= （4）（7.5n-3.1n）÷11×4= 例 2.m=5，n 是 m 的 2 倍，p 比 n 的 1.5 倍还多 2.求 3m+5n+10p 的值． 练习 1.若 M=(3.6－2a)÷1.2，当 a= 时，M=0；当 a= 时，M=1. 练习 2.已知(4+a)×5=22，那么 4+5a= ． 练习 3.已知 a－b－3.6=2.8，那么 a－(b－3.6)= ． 练习 4.已知 1+3a+3b=11，那么 33(a+b)+1= ．. 代数式的运算是解方程的基础，需要重点学习和练习.需要注意相同字母的系数才能相加减. 在代数时将字母换成对应的数，然后再运算. 知识点三：找规律 1. 找规律 2. 用未知数或代数式表示规律 例 1. 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿线段 a 把绳子剪断时，绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图③那样沿线段 b 再剪一次时，绳子被剪成 9 段.若用剪刀在线段 a、b 之间把绳子再剪(n-2)次(剪的方向与 a、b 平行),这样一共剪 n 次时绳子的段数是 . 练习.如图是用火柴棒摆出的一系列三角