【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第11讲 解方程-重难点讲练（教师版+学生版）人教版

( 第 11 讲 解方程 ) 1. 通过观察和比较，经理将现实问题抽象成方程的过程，理解并掌握方程的意义. 2. 初步理解等式的性质，知道等式和方程之间的关系，会用等式的基本性质解简易方程. 重点：理解方程的的意义. 难点：理解等式的性质. 知识点一：方程的意义含有未知数的等式就是方程. ( 第 7 页 ) ( 等式 方程 )注意：（1）方程一定是等式，而等式不一定是方程.等式和方程的关系如下图所示： （2）方程必须具备的两个条件：① 必须是等式；②必须含有未知数. 例 1.下面式子，哪些是等式？哪些是方程？ ①5+7=12 ②x-9>0 ③3x-6=0 ④2b+7 ⑤3x=5 ⑥x÷4=16 练习.下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①6.5+3=9.5 ②0x+5 ③2x-50=2 ④4+2x=10 ⑤7-x>5 ⑥5+12x=65 ⑦9x=0 ⑧x÷12=6 ⑨9y 等式： 方程： 用等号表示相等关系的式子叫作等式； 含有未知数的等式叫作方程.据此进行判断. 知识点二：等式的基本性质 等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等. 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等. 注意：因为除数不能为 0，所以等式两边同时除以的数不能为 0. 例 1.下面右边的式子是怎样由左边的式子得到的，根据是什么？ （1）x-8=0 x=8 (2)5x=10 x=2 (3)2x-7=15 x=11 练习. 填空 （1） 在等式 2x－1＝4 两边同时 得 2x＝5； （2） 在等式 4a＝2a＋3 的两边同时 得 2a＝3； （3） 在等式 x－9＝y－9 两边同时 得 x＝y； （4） 在等式 2x＝6 两边同时 得 x＝3； （5）若 5x－7＝8，则 5x＝ ； （6）若 2x÷5＝6，则 2x＝ ； （7）若 3x＝7－4x，则 ＝7． 等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等. 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等. 知识点三：解方程1.方程的解与解方程. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 求方程的解的过程叫做解方程. 重点提示：“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值； “解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程. 2. 解形如x a b ， ax b ， ax b c 和ax b c 的方程. 注意：①解方程的依据等式的性质. ②解方程的书写格式：在解方程之前必须先写“解”字，等号上、下要对齐. 3. 检验. 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等， 所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是. 依据方程的解的含义检验方程的解是否正确. 例 1.解加减类型简易方程. （1）x+65=150 (2)x-4.7=9.6 练习. 解方程 x+15=65 x-96=47 例 2.解乘除类型简易方程. （1）13.5x=121.5 (4)x÷1.3=0.7 练习. 解方程 15x=7.5 x÷9.6=5 例 3.解未知数在等号右边类型方程. （1）20-x=9 (2)2.1÷x=3 练习. 解方程 15-x=7.5 9.6÷x=5 （1）6.8x+2.4=4.1 (2)5.3x-9.5=6.4 练习. 解方程 3x+12=24 5x-12=17 例 5.解带括号的方程. （1）2（x-16)=8 (2)4(x+1.4)=9.84 练习. 解方程 （2x+5）÷3=5 （2x+5）÷3=5-x 解方程先要学会用等式的基本性质解简易方程，当遇到复杂方程时，将复杂方程转化会简易 方程. ( 例 4. 解稍复杂的方程. ) 1、方程的意义： 含有未知数的等式就是方程. ( 等式方程 )注意：（1）方程一定是等式，而等式不一定是方程.等式和方程的关系如下图所示： （2）方程必须具备的两个条件：① 必须是等式；②必须含有未知数. 【教学说明】注意理解方程的定义及方程与等式的关系 2、等式的基本性质： 等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等. 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等. 注意：因为除数不能为 0，所以等式两边同时除以的数不能为 0. 【教学说明】注意理解等式的两个性质. 3、方程的解与解方程： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 求方程的解的过程叫做解方程. 重点提示：“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值； “解方程”中的“解”是动词，指求方程的解