【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第12讲 列方程解应用题-重难点讲练（教师版+学生版）人教版

( 第 12 讲 列方程解应用题 ) 1. 通过学习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题； 2. 通过学习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系； 3. 培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题． 1. 列方程解应用题的方法步骤. 2. 根据题意分析数量间的等量关系. 内容较多，由老师在课上结合 “情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可. ( 第 8 页 ) 1、 列方程解决问题的一般步骤:（1）弄清题意，设未知数，一般用 x 表示；（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含 x 的等式；（3）解方程；（4）检验，写出答案 2、列方程解答行程问题的优点可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们 熟悉的数量关系 2、 应用题的分类： （1） 和倍差问题； （2） 鸡兔同笼问题； （3） 盈亏问题； （4） 行程问题； （5） 数论问题； （6） 其他类型. 知识点一：和倍差问题 （1） 和差问题：根据两个未知量之间的关系，表示未知数.“已知两个量的和与这两个量的差”，求这两个量各是多少，叫“和差问题”，我们可以从不同角度探究解题思路，列出相应的方程，具体的方法与和倍问题相同. （2） 和倍问题：应用题中已知两个数的和，又已知两个数之间的倍数关系，求这两个数， 叫和倍问题. (列出的方程，在设 x 时，一般选取一倍数设为 x，根据一个数+另一个数=和 为等量关系. 注意：在设 x 时，一般选取较小量为 x，以两个数的和为等量关系列方程.做完后要检验.) （3） 差倍问题：应用题中已知两个数的差，又已知两个数之间的倍数关系，求这两个数， 叫差倍问题. 例 1.甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比 乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 练习.甲乙两人年龄的和为 29 岁，已知甲比乙小 3 岁，甲、乙两人各多少岁？ 例 2. 粮店运来大米和面粉 480 包，大米的包数是面粉的 3 倍，运来大米和面粉各多少包？ 练习 1. 公园里菊花和月季花一共 560 盆，菊花的盆数是月季花的 1.8 倍，菊花和月季花各有多少盆？ 例 3. 小强妈妈的年龄是小强的 4 倍，小强比妈妈小 27 岁，他们两人的年龄各是多少？ 练习. 足球上黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块，你知道共有多少块黑色皮吗？ 我们可以从不同角度探究解题思路，列出相应的方程. 知识点二：鸡兔同笼问题. 鸡兔同笼问题一般用假设法求解.先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少.从差中求出兔的数量.也 可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量.再求另一个数量是多少. 例 1. 鸡、兔共 120 只，鸡脚比兔脚多 24 只。问：鸡、兔各多少只? 练习.鸡和兔共有 20 个头,兔脚比鸡脚多 14 只,问鸡和兔各有多少只? 例 2. 在知识竞赛中，有 10 道判断题，评分规定：每答对一题得 2 分，答错一题要倒扣一分. 小明同学虽然答了全部题目，但最后只得了 14 分，请问，他答错了几题？ 练习.竞赛共有 20 道题，做对 1 道题得 8 分，做错 1 道题倒扣 4 分.刘冬考了 112 分.你知道刘冬做对了几道题吗？ 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔.如果先假设都是鸡， 然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔.这类问题也叫置换问题.通过先假设，再置换，使问题得到解决. 知识点三：盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分， 则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量. 例 1. 一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩 14 棵；如果每人植 7 棵，就缺 4 棵.这 个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 练习 1. 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每人分 3 个， 则差 40 个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 例 2. 将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插 8 朵，则缺少 15 朵；如果每瓶改为插 6 朵，则缺少 1 朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？ 练习 1. 学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支，则 缺 7 支.三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 解答盈亏问题 的关键在于找出两次分配中，由于每次分配的数量的改变和剩余数变化的情况之间的关系，然后运用盈亏问题的基本数量关系求出答案.