【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第13讲 平行四边形的面积-重难点讲练（教师版+学生版）人教版

( 第 13 讲 平行四边形 ) 1. 通过对计算长方形面积的和平行四边形面积计算方法的类比，理解平行四边形面积计算公 式的推导公式； 2. 掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积； 3. 能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题. 1. 掌握平行四边形的面积计算公式； 2. 明确将平行四边形转化为长方形的过程和方法； 3. 会画平行四边形的高. ( 第 1 页 ) 知识点一：平行四边形面积公式的理解和应用 一、平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 1. 面积公式推导：沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高． 因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示 S=a×h 2. 同底同高、同底等高、等底等高的平行四边形面积相等． 二、面积公式的几种变形 1. 平行四边形面积=底×高， S ah 2. 平行四边形底=面积÷高， a S h 3. 平行四边形高=面积÷底， h S a 例 1. 一个平行四边形的高是 8 厘米，底是高的 1.5 倍，它的面积是多少平方厘米？ 练习 1. 有一个平行四边形面积为 240 平方分米，已知它的高是 16 分米，底是多少分米？ 练习 2. 计算下面每个平行四边形的面积 平行四边形面积=底×高， S ah 平行四边形底=面积÷高， a S h 平行四边形高=面积÷底， h S a 例 2. 如图的平行四边形中，4 厘米长的底边上的高有多长？ 练习 1.平行四边形的一组对边的高是 7.5 厘米，底是 6 厘米,另一组对边的底是 9 厘米，它对应的高是( )厘米 求平行四边形的面积时，底和高要对应. 知识点二：平行四边形与长方形的关系 例 1. 当长方形和平行四边形面积相等时，长方形的周长比平行四边形的周长( ) A.长 B.短 C.相等 D.无法比较 练习 1. 把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在平行四边形与原来长方形相比（ ） ①周长不变、面积不变 ② 周长变了、面积不变 ②周长不变、面积变了 ④ 周长变了、面积变了 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小. ( 例 2. 下图中正方形的周长是 32cm. ) ( 【答案】32 【解析】正方形的边长是平行四边形的底和高，所以面积 )练习 1. 一个周长是 92 厘米的正方形，把它割补成一个平行四边形，它的面积是( ). 周长相同的长方形和平行四边形，平行四边形的面积会变小． 知识点三：应用平行四边形面积公式解决实际问题 例 1. 一块平行四边形稻田，底是 215m，高是 17m，共收稻子 10965 千克，这块稻田 有多大？平均每平方米收稻子多少千克？ 练习 1.一块平行四边形地，底 20 米，比高多 2 米，在这块地里全部种上土豆，平均每平方 米收土豆 2.25 千克，这块地共收土豆多少千克？ 例 2. 人民公园有一个平行四边形的草坪，草坪上有一条长 30 米，宽 2.5 米的甬路， 求草坪的面积. 练习 1. 某小区中有一块长方形的草地，长 18 米，宽 10 米，中间有两条均匀的小路，求草地的实际面积. 解决实际问题时，先计算出平行四边形面积，再算出实际（农作物等）产量． 复杂图形，把握整体原则，利用割补法计算所求图形面积. 知识点四：平行四边形的综合应用一、平行四边形底、高与面积变化关系 根据商不变规律，底和高同时扩大（或缩小）多少倍，平行四边形面积扩大（或缩小）相应 的倍数. 例 1. 一个平行四边形的底扩大到原来的 3 倍，高扩大到原来的 2 倍，面积就扩大到 原来的（ ） A．2 倍 B．3 倍 C．5 倍 D．6 倍 练习 1. 平行四边形的高扩大 18 倍，底缩小 9 倍，现在的面积是原来的( ) 例 2. 有一段底长 130 米、宽 5 米的平行四边形的公路，穿过一块长 133 米、宽 50 米的长方形麦田.如下图所示（图中单位：米）.剩余部分的麦田的面积是多少平方米？ 练习 1. 下图中大平行四边形的面积是 48cm2．A、B 是上、下两边的中点．图中小平行四边形（阴影部分）的面积是 cm2． 1 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的 n 倍（n≠0),高缩小到原来的 ， n 面积不变. 1. 平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积． 2. 同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等． 1 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的 n 倍（n≠0),高缩小到原来的 ， n 面积不变． $ ( 第 13 讲 平行四边形 ) ( （ 导学介绍：同学们已经掌