【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第14讲 三角形的面积-重难点讲练（教师版+学生版）人教版

( 第 14 讲 三角形面积 ) 1. 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积； 2. 能应用公式解决简单的实际问题； 3. 通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念. 重点：1.三角形底和高的认识 2.理解并掌握三角形面积的计算公式 难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，能根据具体情况应用三角形面积公式解决实际 问题 知识点一：三角形底和高的认识一、三角形底和高的认识 1. 三角形的底和高：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段 叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底. 2. 任意一个三角形都有三条高，三个底，锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形 的两条直角边上的高是在三角形上，钝角三角形有两条高在三角形外,如下图所示 ( 第 1 页 ) ( 9cm 13 cm ) ( 9cm 7cm 10cm )例 1.指出下列三角形的底和高； 12cm 8cm 底= ;高= ; 底= ;高= ; ( 8cm 4cm 16cm 8cm ) 底= ;高= ; 练习 1.画出下列三角形的高. 三角形的高是从三角形的底所对的顶点向这边引垂线，顶点与垂足之间的距离. 知识点二：三角形的面积 一：三角形面积公式推导过程1：回顾 平行四边形面积=底×高长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 2：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那 三角形的面积你打算怎么研究呢？看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形？ 预设 1：两个完全一样的锐角三角形 三角形的面积=底× 高÷2 ↑ 2 个三角形的面积 底 高 ↑ ↑ ↑ 平行四边形的面积= 底 × 高 预设 2：两个完全一样的钝角三角形 三角形的面积=底× 高÷2 ↑ 2 个三角形的面积 底 高 ↑ ↑ ↑ 平行四边形的面积= 底 × 高预设 3：两个完全一样的直角三角形 三角形的面积=底× 高÷2 ↑ 2 个三角形的面积 底 高 ↑ ↑ ↑ 长方形的的面积= 底 × 高 总结概括：由上面几种情况可得出，只要是两个完全一样的三角形，就能把它们拼成一个平 行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积=底 x 高÷2. 所以得出结论：三角形的面积=底× 高÷2 如果用 S 表示三角形的面积，a 表示底，h 表示高，那么三角形面积的计算公式可以表示为: S ah 2 例 1.红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？ 练习 1.计算下列三角形的面积 ( 单位：厘米） 练习 2.根据三角形的已知条件和问题填表。 底（厘米） 6 4 高（厘米） 5 3 面积（平方厘米） 6 12.6 练习 3.一个三角形的高是 4.1 米，比底短 0.5 米，面积是（ ）平方米. 练习 4. 观察如图两个三角形， 说法正确的是（ ） . A． 周长相等 B． 面积相等 C． 周长、面积都不相等 练习 5. 如图的方格图中， 每个小方格的面积表示 1 平方厘米， 点 A、B 是方格中的两个格点（ 即小正方形的顶点）． 在 5× 5 的方格图中， 找出格点 C． 使三角形 ABC 的面积为 2 平方厘米， 满足条件的格点 C 的个数有（ ） 个． A.3 B.4 C.5 D.6 练习 6. 下面是一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形， 已知正方形的周长为 44 厘米， 求三角形的面积是多少平方厘米？ 三角形的面积=底×高÷2 S ah 2 三角形的底=面积×2÷高 a 2S h 三角形的高=面积×2÷底 h 2S a 例 2.一块长方形菜地长 60 米，宽 40 米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水池 的底边长是 16 米，高是 20 米，这块菜地可以耕种的面积有多大？ 练习 1.一块三角形稻田，底是 90 米，相当于高的 1.5 倍，如果每平方米施肥 0.2 千克，这块田施肥多少千克？ 练习 2.丽丽有两张三角形的书签，他们的面积相等，一张书签的底是 6.5cm，对应的高是8cm，另一张书签的底是 10.4cm，对应的高是多少？ 练习 3.人民医院用一块长 60 米，宽 0.8 米的白布做成底和高都是 0.4 米的包扎三角巾，一共可做多少块？ 三角形面积在实际应用题中注意单位一致 i，三角形面积不要与长方形面积混淆. 例 3.下图中平行四边形的面积是 76 平方厘米，问空白部分三角形的面积是多少平方厘米？ 练习 1.一个三角形，它的底是 4.8 分米，高是 5 分米,有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？ 练习 2.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少