【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第17讲 数学广角--植树问题-重难点讲练（教师版+学生版）人教版

( 第 17 讲 数学广角--植树问题 ) 1. 通过对学生观察及注意力的有效训练，促使学生集中精神学习，激发学生观察的主动性； 2. 通过解决植树问题的过程，发现规律，找到解决问题的有效方法； 3. 体验数学由简到繁的化归思想； 4. 培养学生热爱生活、学以致用的意识， 感受数学与现实生活的密切联系. 1. 解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数的关系； 2. 在封闭路线上的植树问题与在一条线段上植树问题的区别. ( 第 1 页 ) 知识点一：在不封闭的路线上植树 不封闭路线是指植树的路线是一条线段. 一、在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律： 1.总距离÷株距=间隔数， 棵数=间隔数+1 2. 株距=总距离÷间隔数， 株距=总距离÷（棵数-1） 3. 总距离=株距×间隔数， 总距离=株距×（棵数-1） 如图： 二、在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律： 1.总距离÷株距=间隔数， 棵数=间隔数-1 2. 株距=总距离÷间隔数， 株距=总距离÷（棵数+1） 3. 总距离=株距×间隔数， 总距离=株距×（棵数+1） 如图： 三、在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树问题的规律： 棵数=间隔数 如图： 例 1.马路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有 20 个，那么电线杆有（ ）根． A．19 B．20 C．21 练习.在全长 200 米的小路一边植树，每隔 10 米栽一棵（两端要栽）.一共要栽树多少棵？ 例 2.图书馆和美术馆相距 500 米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是 5 米.一共要栽多少棵树？ 练习.一条甬路长 40 米，绿化队准备把 7 棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行（两端不栽）， 求每相邻两棵树苗之间的距离. 例 3.在通往学校的一条长 200 米小路的一侧，每隔 25 米放置一个垃圾箱，因学校内 有垃圾箱，校门口不再放，你知道这条路上一共放了多少个垃圾箱吗？ 练习.要种几棵树？ ( …… )4 米 4 米 32 米 1. 在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1； 2. 在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数-1； 3. 在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树问题的规律：棵数=间隔数. 知识点二：在封闭的路线上植树 封闭的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封闭曲线，如正方形、长方形、圆等. 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律： 1. 棵数=间隔数=总距离÷株距 2. 株距=总距离÷间隔数 株距=总距离÷棵数 3. 总距离=间隔数×株距 总距离=棵数×株距 如图： 例 1.周长 120 米的圆形场地的四周，每隔 20 米装一盏照明路灯.一共要装多少盏照明路灯？ 练习 1.一块正方形地，周长为 800 米，沿四周每隔 8 米种一棵树，一共可以种多少棵树？ 练习 2.在环绕天鹅湖的环湖路上，每隔 10 米放置 1 个小垃圾桶，共放置了 30 个.环湖路的全长是多少米？ 例 2.沿一块正方形地的四周栽树，每隔 12 米栽 1 棵，（四个顶点都栽），共栽了 100 棵，这块正方形地的面积是多少公顷？ 练习.一个圆形花坛，周长是 80 米，每隔 5 米摆一盆月季花，每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？ 1. 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数=总距离÷株距； 2. 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数=总距离÷株距. 知识点三：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题. 锯木头、锯钢管问题可以理解成在线段的两端都不植树的问题. 1. “锯木头”问题：锯的次数=段数-1 2. “上楼梯”问题：楼层数-1=楼梯段数（间隔数） 3. 方阵问题：四周实物数量=（每边实物数量-1）×4 每边实物数=四周实物数量÷4+1 例 1.一根木棍长 20 米，要把它平均分成 4 段，每锯一次需 6 分钟，锯完一共要花多 少分钟？ 练习.一根钢管长 10 米，王师傅要把它锯成 5 段，每锯下一段平均需要 8 分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 例 2.一座楼房每一层楼有 15 个台阶，现在到小明家要走 90 个台阶，小明家住几楼？ 练习 1.李明从一层楼爬到四层楼用了 27 秒，照这样的速度，从一层楼爬到十层楼，要用多少秒？ 练习 2.把一根木头锯成 3 段要用 6 分钟，照这样计算，锯成 12 段，要用多少分钟？ 少人？这个方阵队列有多少人？ 练习 1.某学校举行团体操表演，五年级同学站成了一个 12 行、12 列的方阵.最外层站了多少名同学？这个方阵一共有多少名同学？ 练习 2.有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成