专题10 角的有关计算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题10 角的有关计算 【典型例题】 1．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）已知直线和相交于，为锐角． （1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________ （2）如图2，作，平分，求的度数． （3）在（2）的条件下，，计算的度数． 【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105° 【分析】 （1）根据对顶角相等证明即可； （2）设，表示已知条件中的角推理计算即可； （3）结合（2）中的关系列方程即可求出x的值，再由和互补求出． 【详解】 （1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，． 故答案为：2，、，对顶角相等； （2）设°，则 ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）∵ ∴ 由（2）可知： ， ∴ 解得 ∴ ∴ 【点睛】 本题主要考查学生根据图形进行计算角的能力及角平分线的应用，题目比较好，难度适中．熟知角平分线的定义，是解题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】 解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角； B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角； C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角； D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键． 2．（2021·河北高邑·七年级期中）如图所示，下列表示角的方法中，错误的是（ ） A．与表示同一个角 B．也可用表示 C．图中共有三个角，分别是 D．表示 【答案】B 【分析】 根据角的概念和角的表示方法进行分析判断，即可得出结论． 【详解】 解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，表示角的方法正确，故本选项不符合题意； B、∠AOC不能用∠O表示，表示角的方法错误，故本选项符合题意； C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意； D、∠β表示的是∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了角的表示方法， 掌握角的表示方法并能结合图形正确表示各角是解题的关键． 3．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案． 【详解】 解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为， 所以时分针与时针的夹角为． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少． 4．（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【分析】 由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案． 【详解】 解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 二、填空题 5．（2021·河南川汇·七年级期末）一个角为57°13′、则它的补角等于________． 【答案】122°47′ 【分析】 根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】 解：∵一个角是57°13′， ∴它的补角=180°-57°13′=122°47′， 故答案为：122°47′． 【点睛】 本题考查了余角和补角，熟记补角的定义是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制． 6．（2021·广西玉林·七年级期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是 ______． 【答案】45° 【分析】 由∠2