专题09 线段的有关计算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题09 线段的有关计算 【典型例题】 1．（2021·河北·正定县正定镇中学七年级期中）如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且 （1）图中共有_______条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，则的长为_______． 【答案】（1）6；（2）4cm；（3）3或9 【分析】 （1）根据线段的定义找出线段即可； （2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论； （3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答． 【详解】 解：（1）图中共有6条线段； 故答案为6； （2）∵点B为CD的中点． ∴CD=2BD． ∵BD=2cm， ∴CD=4cm． ∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm， ∴AC=4cm； （3）当E在点A的左边时， 则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm， ∴BE=9cm 当E在点A的右边时， 则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm， ∴BE=3cm； 综上，BE的长为或． 故答案为：3或9． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·全国·七年级专题练习）下列各图中直线的表示法正确的是( )． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 运用直线的表示方法判定即可． 【详解】 解：根据直线的表示方法可得C正确． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示． 2．（2021·全国·七年级课时练习）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC的长为（ ） A．3 B．5 C．13 D．3或13 【答案】D 【分析】 根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的延长线上；②C在线段AB之间． 【详解】 解；如图①：AC=AB+BC=5+8=13， 如图②：AC=AB-BC=8-5=3． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了两点间的距离，关键是分两种情况讨论． 3．（2021·辽宁铁西·七年级期中）已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 先画图，结合线段中点的含义逐一判断即可. 【详解】 解：如图， 点C是线段AB的中点， 故①正确，符合题意； 故②正确，符合题意； 故③正确，符合题意； 故选D 【点睛】 本题考查的是线段的中点的概念，值得注意的是线段的中点在这条线段上，并且把这条线段分成两条相等的线段. 4．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）A、B、C三点在同一条直线上，AB的长为16，BC的长为6，M、N分别是AB，BC的中点，则MN = （ ） A．11 B．5 C．.5或11 D．10 【答案】C 【分析】 根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案． 【详解】 解：由AB=16，BC=6，M、N分别为AB、BC中点，得 MB=AB=8，NB=BC=3． ①C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=8+3=11； ②C在线段AB上，MN=MB-NB=8-3=5； ③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立， 综上所述：线段MN的长11或5． 故选C． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 5．（2021·浙江衢州·七年级期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 【答案】A 【分析】 先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】 解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）． 故选：A． 【点睛】 本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况． 6．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）点C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一点，若AB＝6，BD＝8，则CD的长为（　　） A．4 B．4或6 C．12 D．10或12 【答案】B 【分析】 如图1，当AC＝AB＝×6＝2时，如图2，当AC＝AB＝×6＝4时，根据线段的和差倍分即可得到结论． 【详解】 解：如图1，当AC＝AB＝×6＝2时， CD＝BD﹣AB+AC＝8﹣6+2＝4； 如图2，当AC＝AB＝×6＝4时，