专题03 整式中的规律探究-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题03 整式中的规律探究 【典型例题】 1．（2021·福建台江·七年级期中）观察下面的三行单项式． －2，4，－8，16，－32，64，…；① ，7，－5，19，－29，67，…；② －，2，－4，8，－16，32，…；③ （1）第①行第n个数是 ，第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． （2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A，计算当时，求A的值． 【答案】（1），，；（2） 【分析】 （1）第①行的单项式系数是-2的幂，-2的指数与序号数相同，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式； 第②行的每个单项式的系数比第①行大3，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式； 第③行的每个单项式的系数是-1的幂和2的幂的乘积，-1的指数与序号数相同，2的指数比序号小1，字母x的次数与序号数相同，按此规律便可写出第n个单项式； （2）根据①②③得到的规律，取每行的第8个单项式，令这三个单项式的和为A，即可计算结果． 【详解】 解：（1）由题意得， 第①行第n个数是； 第②行第n个数是； 第③行第n个数是； （2）由（1）可得： 第①行第8个数是； 第②行第8个数是； 第③行第8个数是； ∴A= = = 当时， A==． 【点睛】 本题主要考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找到规律，并用代数式表示出来． 2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）填表： 链条节数 …… 链条总长（） …… （2）用含有的代数式表示节链条总长； （3）如果用自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，求这根链条安装完成后的总长约为多少？（结果精确到） 【答案】（1）见解析；（2）节链条总长为1.7n+0.8；（3）这根链条安装完成后的总长约为76.5cm． 【分析】 （1）由图形可得算式，计算并填表即可． （2）总结（1）中的链条长度规律，可得答案． （3）根据（2）中代数式及自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，可得答案． 【详解】 解：（1）由题图可得： 2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2（cm）； 3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9（cm）； 4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6（cm）． 填表： 链条节数 …… 链条总长（） 4.2 5.9 7.6 …… （2）由（1）可得n节链条长为：2.5n-0.8（n-1）=1.7n+0.8； ∴节链条总长为1.7n+0.8； （3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故这辆自行车链条的总长为：1.7×45=76.5（cm）． ∴这根链条安装完成后的总长约为76.5cm． 【点睛】 本题考查了利用图表探索列代数式，以及应用代数式的求值解决问题，数形结合是解题的关键． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·江苏沭阳·七年级期中）探索发现：；；… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝　 　，＝　 　； （2）类比上述规律计算下列式子：+…+． 【答案】（1），；（2）． 【分析】 （1）观察所给式子，得出规律求解即可； （2）将每个加数按照规律展开，求解即可． 【详解】 解：（1）， 故答案为，； （2）+…+ 故答案为 【点睛】 本题考查了探索数与式的规律，解题的关键是要找出数与式之间的规律． 2．（2021·贵州黔东南·七年级期中）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值． 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【分析】 （1）根据规律找出系数和次数的规律即可； （2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式； （3）根据（1）的规律写出第n个单项式； （4）将代入求值即可 【详解】 （1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为 故答案为：， （2）第2017个和第2018个单项式分别为， （3）系数的规律：第n个对应的系数是， 指数的规律：第n个对应的指数是， ∴第n个单项式是， （4）当a＝﹣1时， a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101 【点睛】 此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的