1.4 充要条件-2022版山东省职教高考复习教材数学

第一章 　 集 　 　 合 1. 1　 集合的含义与表示 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. (1){2,3,5,7} (2){1} 7. (1){x | x = 2n + 1,n ∈ Z} (2){x | x = n n + 2 ,n ∈ N∗} 8. {3, - 1}　 9. 1 或 - 2 1. 2　 集合间的基本关系 1. C 2. D 3. D 4. D 5. C 6. A 7. {m | m ≤- 1} 8. 2 或 4 9. 【解析】 　 当 a = 0 时,B = ⌀,满足 B ⊆ A. 当 a ≠ 0 时,B = 2 a{ } . 由 B ⊆ A,得 2 ≤ 2 a ≤ 3,解得 2 3 ≤ a ≤ 1. 又 a ∈ Z, ∴ a = 1. 综上,实数 a 的值为 0 或 1. 1. 3　 集合的基本运算 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C 8. D 9. ± 2 或 0 10. {x | x ≤ 0} 11. 【解析】 　 (1) 当 a = 4 时,B = [ - 1,7] . 又 A = [1, + ∞ ), 所以 A ∪ B = [ - 1, + ∞ ) . (2) 当 B = ⌀ 时,3 - a > 3 + a,解得 a < 0. 当 B ≠ ⌀ 时, 3 - a ≤ 3 + a, 3 - a ≥ 1,{ 解得 0 ≤ a ≤ 2. 综上,实数 a 的取值范围为( - ∞ ,2] . 752 1. 4　 充 要 条 件 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. C 9. A 10. 必要不充分 11. 充分不必要 第二章 　 方程与不等式 2. 1　 配方法与一元二次方程 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. 1 11. 0 12. 【解析】 　 ∵ x2 - 3x + 1 = 0, ∴ x2 = 3x - 1, ∴ x4 = (3x - 1) 2 = 9x2 - 6x + 1, 代入方程 x4 - px2 + q = 0 得,9x2 - 6x + 1 - px2 + q = 0, 整理为(9 - p)x2 - 6x + q + 1 = 0. ∵ 方程(9 - p)x2 - 6x + q + 1 = 0 与方程 x2 - 3x + 1 = 0 是同解方程, ∴ 9 - p 1 = - 6 - 3 = q + 1 1 ,解得 p = 7,q = 1. 13. 【解析】 　 (1)∵ 关于 x 的方程 x2 - 4x + k + 2 = 0 有两个不相等的实数根, ∴ Δ = 16 - 4(k + 2) = 8 - 4k > 0, 解得 k < 2. (2) 由根与系数的关系得 x1 + x2 = 4,x1x2 = k + 2. ∵ 3 x1 + 3 x2 = x1x2 - 4, ∴ 3(x1 + x2) x1x2 = x1x2 - 4, ∴ 3 × 4 k + 2 = k + 2 - 4,①　 解得 k1 = 4,k2 = - 4, 经检验,k1,k2 都是方程 ① 的根, 由(1) 得,k < 2, ∴ k 的值为 - 4. 2. 2　 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. A 8. C 9. D 10. P > R > Q 11. (1){x | - 1 ≤ x < 3} (2){x | x > 3} 852 8. 已知集合 A = {x | - 2 < x < 4},B = {x | y = lg(x - 2)},则 A ∩ (∁RB) = (　 　 ) A. (2,4) B. ( - 2,4) C. ( - 2,2) D. ( - 2,2] 9. 若集合 A = {1,4,x},B = {1,x2},且 B = A ∩ B,则 x = . 10. 设全集 U = R,P = {x | x ≥ 1},Q = {x | 0 < x < 5},则(∁UP) ∩ (∁UQ) = . 11. 已知集合 A = {x | x ≥ 1},集合 B = {x | 3 - a ≤ x ≤ 3 + a,a ∈ R} . (1) 当 a = 4 时,求 A ∪ B; (2) 若 B ⊆ A,求实数 a 的取值范围. 1. 4　 充 要 条 件 1. 命题 概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真 命题,判断为假的语句叫做假命题 特点 (1) 能判断真假;(2) 陈述句 分类 真命题、假命题 01 2. 充分条件与必要条件 “如果 p,