2.1 配方法与一元二次方程-2022版山东省职教高考复习教材数学

1. 4　 充 要 条 件 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. C 9. A 10. 必要不充分 11. 充分不必要 第二章 　 方程与不等式 2. 1　 配方法与一元二次方程 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. 1 11. 0 12. 【解析】 　 ∵ x2 - 3x + 1 = 0, ∴ x2 = 3x - 1, ∴ x4 = (3x - 1) 2 = 9x2 - 6x + 1, 代入方程 x4 - px2 + q = 0 得,9x2 - 6x + 1 - px2 + q = 0, 整理为(9 - p)x2 - 6x + q + 1 = 0. ∵ 方程(9 - p)x2 - 6x + q + 1 = 0 与方程 x2 - 3x + 1 = 0 是同解方程, ∴ 9 - p 1 = - 6 - 3 = q + 1 1 ,解得 p = 7,q = 1. 13. 【解析】 　 (1)∵ 关于 x 的方程 x2 - 4x + k + 2 = 0 有两个不相等的实数根, ∴ Δ = 16 - 4(k + 2) = 8 - 4k > 0, 解得 k < 2. (2) 由根与系数的关系得 x1 + x2 = 4,x1x2 = k + 2. ∵ 3 x1 + 3 x2 = x1x2 - 4, ∴ 3(x1 + x2) x1x2 = x1x2 - 4, ∴ 3 × 4 k + 2 = k + 2 - 4,①　 解得 k1 = 4,k2 = - 4, 经检验,k1,k2 都是方程 ① 的根, 由(1) 得,k < 2, ∴ k 的值为 - 4. 2. 2　 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. A 8. C 9. D 10. P > R > Q 11. (1){x | - 1 ≤ x < 3} (2){x | x > 3} 852 12. 【解析】 　 ∵ a,b ∈ R, ∴ (a2 + b2) - (2a - 4b - 5) = a2 - 2a + 4b + 5 + b2 = (a - 1) 2 + (b + 2) 2 ≥ 0, ∴ a2 + b2 ≥ 2a - 4b - 5. 13. 【解析】 　 (x2 + y2)(x - y) - (x2 - y2)(x + y) = 2xy(y - x) . ∵ x < y < 0, ∴ 2xy > 0,y - x > 0, ∴ 2xy(y - x) > 0, ∴ (x2 + y2)(x - y) > (x2 - y2)(x + y) . 2. 3　 一元二次不等式 1. B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. - 12 8. 【解析】 　 ∵ x2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4, ∴ x2 - 2x + 5 的最小值为 4. 要使 x2 - 2x + 5 ≥ a2 - 3a 对任意实数 x 恒成立, 则 a2 - 3a ≤ 4,解得 - 1 ≤ a ≤ 4. 即实数 a 的取值范围是[ - 1,4] . 9. 【解析】 　 (1) 当 a = - 1 时,f(x) = - x2 + x + 2. f(x) ≤ 0 即 x2 - x - 2 ≥ 0,解得 x ≤- 1 或 x ≥ 2. 故不等式的解集为{x | x ≤- 1 或 x ≥ 2} . (2) f(x) ≤ 0 即 ax2 - (2a + 1)x + 2 ≤ 0. 因为 a > 0, 所以不等式 ax2 - (2a + 1)x + 2 ≤ 0 可化为(x - 1 a )(x - 2) ≤ 0. ① 当 0 < a < 1 2 时,2 ≤ x ≤ 1 a ; ② 当 a > 1 2 时, 1 a ≤ x ≤ 2; ③ 当 a = 1 2 时,x = 2. 综上,当 0 < a < 1 2 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | 2 ≤ x ≤ 1 a }; 当 a > 1 2 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | 1 a ≤ x ≤ 2}; 当 a = 1 2 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | x = 2} . 2. 4　 含绝对值的不等式 1. B 2. C 3. A 4. A 5. D　 6. 3 2 7. {x | - 1 ≤ x ≤ 7} 952 8. 【解析】 　 ∵ | x + b | ≤ c, ∴ - c - b ≤ x ≤ c - b, ∴ - c - b = - 4, c - b = 6,{ 解得 b = - 1, c = 5.{ 9. 【解析】 　 | ax - 1