2.1 不等式的基本性质及一元一次不等式(组)-2022版河北省高职单招考试数学复习教材

1. 3　 集合的基本运算 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. D 13. D 14. {1,4} 15. ( - ∞ ,2] 16. {x | x ≤ 0} 17. 0 或 1 或 - 2 18. - 2 19. 【解析】 　 (1) 当 a = 4 时,B = [ - 1,7] . 又 A = [1, + ∞ ), ∴ A ∪ B = [ - 1, + ∞ ) . (2) 当 B = ⌀ 时,3 - a > 3 + a,解得 a < 0. 当 B ≠ ⌀ 时, 3 - a ≤ 3 + a, 3 - a ≥ 1,{ 解得 0 ≤ a ≤ 2. 综上,实数 a 的取值范围为( - ∞ ,2] . 1. 4　 充 要 条 件 1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. A 9. D 10. B 11. D 12. C 13. C 14. B 15. A 16. B 17. 必要不充分 18. 必要不充分 19. 充分不必要 20. (1) 必要不充分条件 (2){m | - 2 ≤ m ≤ 5} 第二章 　 不 　 等 　 式 2. 1　 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. A 9. D 10. C 11. D 12. (1, + ∞ ) 13. 0,1,2 14. P > R > Q 15. (1)[ - 1,3) (2)(3, + ∞ ) 16. 【解析】 　 ∵ a,b ∈ R, ∴ (a2 + b2) - (2a - 4b - 5) = a2 - 2a + 4b + 5 + b2 = (a - 1) 2 + (b + 2) 2 ≥ 0, ∴ a2 + b2 ≥ 2a - 4b - 5. 252 2. 2　 一元二次不等式及分式不等式 1. B 2. A 3. A 4. D 5. D 6. A 7. ( - ∞ , - 1] ∪ [4, + ∞ ) 8. [ 1 4 , + ∞ ) 9. - 12 10. - 1 11. (1){x | 3 ≤ x ≤ 4} (2){x | x < 2 或 x ≥ 5} 12. 【解析】 　 (1)a = 2 时,不等式为 2x2 + 3x - 2 < 0,即(2x - 1)(x + 2) < 0,解得 - 2 < x < 1 2 , 所以不等式的解集为{x | - 2 < x < 1 2 } . (2) 因为不等式的解集为{x | x < 1 或 x > 2}, 所以方程 ax2 + 3x - 2 = 0 的两根分别为 1,2. 由根与系数的关系知 - 3 a = 1 + 2,解得 a = - 1. 13. 【解析】 　 ∵ x2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4, ∴ x2 - 2x + 5 的最小值为 4. 要使 x2 - 2x + 5 ≥ a2 - 3a 对任意实数 x 恒成立, 则需使 a2 - 3a ≤ 4,解得 - 1 ≤ a ≤ 4. 即实数 a 的取值范围是[ - 1,4] . 14. 【解析】 　 (1) 当 a = - 1 时,f(x) = - x2 + x + 2. f(x) ≤ 0 即 x2 - x - 2 ≥ 0,解得 x ≤- 1 或 x ≥ 2. 故不等式的解集为{x | x ≤- 1 或 x ≥ 2} . (2) f(x) ≤ 0 即 ax2 - (2a + 1)x + 2 ≤ 0. 因为 a > 0, 所以不等式 ax2 - (2a + 1)x + 2 ≤ 0 可化为(x - 1 a )(x - 2) ≤ 0. ① 当 0 < a < 1 2 时,2 ≤ x ≤ 1 a ; ② 当 a > 1 2 时, 1 a ≤ x ≤ 2; ③ 当 a = 1 2 时,x = 2. 综上,当 0 < a < 1 2 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | 2 ≤ x ≤ 1 a }; 当 a > 1 2 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | 1 a ≤ x ≤ 2}; 当 a = 1 2 时,不等式 f(x) ≤ 0 的解集是{x | x = 2} . 352 2. 3　 含绝对值的不等式 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D　 【解析】 　 不等式 | x + 1 x - 1 | < 1⇔ x + 1 x - 1 > - 1, x + 1 x - 1 < 1. ì î í ï ï ï ï 由不等式 x + 1 x - 1 > - 1 得x + 1 x - 1 + 1 > 0,即x + 1 + x - 1 x -