1.4 充要条件-2022版河北省高职单招考试数学复习教材

第一章 　 集合与常用逻辑 1. 1　 集合的含义与表示 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. (1){2,3,5,7} (2){1} (3){(0,6),(1,5),(2,2)} 10. (1){x | x = 2n + 1,n ∈ Z} (2){x | x = n n + 2 ,n ∈ N∗} (3){(x,y) | x < 0,y > 0} 11. {3, - 1} 12. 【解析】 　 由集合{a, b a ,1} 可得 a ≠ 0,a ≠ 1(否则不满足集合中元素的互异性) . 因为含有三个实数的集合可表示为{a, b a ,1},也可表示为{a2,a + b,0}, 所以 a = a + b, a2 = 1, b a = 0 ì î í ï ï ï ï 或 a = a2, a + b = 1, b a = 0, ì î í ï ï ï ï 解得 a = - 1, b = 0{ 或 a = 1, b = 0.{ 经检验 a = - 1,b = 0 满足题意, 所以 a2 020 + b2 021 = ( - 1) 2 020 = 1. 1. 2　 集合间的基本关系 1. C 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. {m | m ≤- 1} 11. - 3 12. 6 13. 【解析】 　 (1) 当 a = 0 时,A = {x | - 1 < x < 0} . 解不等式 x2 - 2x - 8 < 0 得 - 2 < x < 4,即集合 B = {x | - 2 < x < 4} . (2) 若 A ⊆ B,由 A ≠ ⌀,得 2a > a - 1, a - 1 ≥- 2, 2a ≤ 4, ì î í ïï ïï ∴ - 1 < a ≤ 2, 即实数 a 的取值范围为( - 1,2] . 152 1. 3　 集合的基本运算 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. D 13. D 14. {1,4} 15. ( - ∞ ,2] 16. {x | x ≤ 0} 17. 0 或 1 或 - 2 18. - 2 19. 【解析】 　 (1) 当 a = 4 时,B = [ - 1,7] . 又 A = [1, + ∞ ), ∴ A ∪ B = [ - 1, + ∞ ) . (2) 当 B = ⌀ 时,3 - a > 3 + a,解得 a < 0. 当 B ≠ ⌀ 时, 3 - a ≤ 3 + a, 3 - a ≥ 1,{ 解得 0 ≤ a ≤ 2. 综上,实数 a 的取值范围为( - ∞ ,2] . 1. 4　 充 要 条 件 1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. A 9. D 10. B 11. D 12. C 13. C 14. B 15. A 16. B 17. 必要不充分 18. 必要不充分 19. 充分不必要 20. (1) 必要不充分条件 (2){m | - 2 ≤ m ≤ 5} 第二章 　 不 　 等 　 式 2. 1　 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. A 9. D 10. C 11. D 12. (1, + ∞ ) 13. 0,1,2 14. P > R > Q 15. (1)[ - 1,3) (2)(3, + ∞ ) 16. 【解析】 　 ∵ a,b ∈ R, ∴ (a2 + b2) - (2a - 4b - 5) = a2 - 2a + 4b + 5 + b2 = (a - 1) 2 + (b + 2) 2 ≥ 0, ∴ a2 + b2 ≥ 2a - 4b - 5. 252 1. 4　 充 要 条 件 1.命题 概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真 命题,判断为假的语句叫做假命题 特点 (1) 能判断真假;(2) 陈述句 分类 真命题、假命题 2.充分条件与必要条件 “ 如果 p,则 q” 是真命题时,我们就说由 p可推出 q,称 p是 q的充分条件,或 q是 p的必要条件,记作 p⇒q. 3.充要条件 如果 p 是 q 的充分条件(p⇒q),p 又是 q 的必要条件(q⇒p),则称 p 是 q 的充分且必要条件,简称充要条 件,记作 p⇔q. 也常说 p 与 q 等价. 显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件. 4.既不充分也不必要条件 如果 p 不是 q 的充分条件(p⇒/ q),p 也不