3.5 函数的实际应用-2022版河北省高职单招考试数学复习教材

参考答案 第三章两数 3.1函数的概念及表示法 I1. B 12.D 13.B 14.C 16.C 17.2 18 19 0)∪(0,2 21.(0,+∞ 22.【解析】(1)列表法 2 1015 20 (2)图象法 (3)解析法:y=5x,x∈{1,2,3,4,5 23.【解析】(1)∵f(-2)=(-2)2=4,f(4)=-2 (2)当x≤0时,方程f(x)=x,即x2=x,解得x=0或x=(舍去 所以x=0. 当x>0时,方程f(x)=x,即2-x=x,解得x= 所以 综上,方程f(x)=x的解为x=0或x 3.2函数的单调性 4.C 5.B Il.D 12.B 13.B 14.C 255 河北省高职单招考试复习教材数学 16 17 18.【解析】(1)设f( f(0)=1,f(1) b=1,k+b=3,解得k=2,b=1 (2)由已知得g(x)=(2x+1)(x+m)=22+(2m+1)x+m,其图象开口向上,对称轴为直线x=-2m+1 (x)在(1 )上单调递 2m+1 1,解得 实数m的取值范围为 19.【解析】(1)由f(3)==1,得m=4. (2)设 且x1,x2∈[2,6] 则f(x1)-f(x2 因为2≤x1<x2≤6, 所以 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x) 在区间[2,6]上是减函数 所以函数f(x) 在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值和最小值 即当x=2时,f(x)取得最大值,且最大值是,当x=6时、f(x)取得最小值,且最小值是 20.【解析】(1)f(x)在(0,+∞)上单调递减证明如下 设x1,x2∈(0,+∞)且x1< 对任意正实数m,n都有f(mn)=f(m)+f(n )=f(x1)+f( 2)-f(x1) ,且当x>1时f(x) f(x2)-f(x1)<0,即f(x1)>f(x2) f(x)在(0,+∞)上是减函数 256 参考答案 (2)根据条件有f(4)=f(2)+f(2)=-(16)=f(4)+f(4)=-1 f(ax+16)>-1等价于f(ax+16)>f(16 由(1)知,f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数 16<16,即-16 当a=0时,-16<0<0不成立,此时不等式的解集为空集; 16 当a>0时, <x<0,此时不等式的解集为 <x 当a<0时,0 此时不等式的解集为{x|0 3.3函数的奇偶性 1.B 4.C 6.B 9.C l1.D12.B 13.D 15.C 18.【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以其图象是以原点为对称中心的中心对称图形 补全f(x)的图象如图所示 2)结合f(x)的图象可知不等式xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2 19.【解析】(1)易知f(x)= 的定义域为{x|x∈R且x≠±1},关于原点对称 (1+x)(1- 又f(-x)= f(x)= 为奇函数 (2)易知f(x)=|x|-2的定义域为R,关于原点对称 又f(-x)= f(x)=x1-2为偶函数 20.【解析】(1)函数f(x)=(x2-1)为奇函数证明如 当函数f(x)=(x2-1)有意义时,必有x≠ 即函数f(x)的定义域关于原点对称 又f(-x) (x2-1)=-f(x) 故函数f(x)为奇函数 257 河北省高职单招考试复习教材数学 (2)函数f(x)在(0,+∞)上为增函数证明如下: 在区间(0,+∞)上,f(x)=x2-1 设 则f(x1)-f( 又 则 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 故函数f(x)在(0,+∞)上为增函数 21.【解析】(1)∵f(x)+g(x)= 又f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x 联立①2可得f(x)= 2)由(1)可知、f(x)=2 f(2)+f(3)+f(4) f(2 f(3 +f(4)=3 4 3.4二次函数的图象和性质 6.A 9.D 10.-1 11.f( 12.【解析】∵f(1+x)=f(1-x 两数f(x)图象的对称轴是直线x 又f(x)=ax2+bx+c的最小值是2, f(x)=a(x-1)2+2,a>0, 把点(2,3)代入上式,得a+2=3,解得a=1 f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+3 当m=3时,矩形OECD的面积最大,为,此时C(3, 13.【解析】(1)∵f(1)=4,f(2)=10, b=0. 解得 10 258 参考答案 (2)由(1)可知f(x)=2x2+2,则g(x)=2x+x 设0<x1<x2< 则g(x1)-g (x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2) g(x)在(0,1)上单调递减 (x)在(1,+∞)上单调递增. 14.【解析】(1)由