3.4 二次函数的图像和性质-2022版河北省高职单招考试数学复习教材

参考答案 第三章数 3.1函数的概念及表示法 I1. B 12.D 13.B 14.C 16.C 17.2 18. 0)∪(0,2] 21.(0,+∞ 22.【解析】(1)列表法 10 15 20 (2)图象法: (3)解析法:y=5x,x∈{1,2,3,4,5 23.【解析】(1)∵f(-2)=(-2)2=4(4)=-2 f(f(-2))=-2 (2)当x≤0时,方程(x)=2,即x=2,解得x=0或x=2(舍去) 所以x=0 当x>0时,方程f(x)=x,即2-x=x,解得x= 所以 综上,方程f(x)=x的解为x=0或x 3.2函数的单调性 3.D 4.C 9.C Il.D 12.B 255 河北省高职单招考试复习教材数学 17. 18.【解析】(1)设f(x)=kx+b ∵f(0)=1f(1)=3, b=1,k+b=3,解得k=2,b=1 (2)由已知得g(x)=(2x+1)(x+m)=2x2+(2m+1)x+m,其图象开口向上,对称轴为直线x= g(x)在(1,+∞)上单调递增, +1 ≤1,解得m≥ 实数m的取值范围为[-,+∞) 19.【解析】(1)由f(3)==1,得 (2)设x1<x2,且x1,x2∈[2,6], 则f(x1)-f(x2 因为2≤x1<x2≤6, 所以x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x) 在区间[2,6]上是减函数 所以函数f(x) 在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值和最小值 即当x=2时、f(x)取得最大值,且最大值是,当x=6时,f(x)取得最小值,且最小值是 20.【解析】(1)f(x)在(0,+∞)上单调递减.证明如下 设x1,x2∈(0,+∞)且 x,< a 对任意正实数m,n都有f(mn)=f(m)+f(n f(x1)+f( f(x1)=f( 又>1,且当x>1时,f(x)<0 f(x2)-f(x1)<0,即f(x1)>f(x2), f(x)在(0,+∞)上是减函数 256 参考答案 (2)根据条件有f(4)=2)+f(2)=-,(16)=f4)+f(4)= f(ax+ 16 等价于f(ax+16)>f(16 由(1)知,f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数, 0<ax+16<16,即-16<ax<0. 当a=0时,-16<0<0不成立,此时不等式的解集为空集; 当a>0时,-16<x<0,此时不等式的解集为 <x 当a<0时,0<x<16 此时不等式的解集为{x|0 3.3函数的奇偶性 1.B 4.C 6.B 9.C 11.D 12.B 13.D 15.C 18.【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以其图象是以原点为对称中心的中心对称图形 补全f(x)的图象如图所示 (2)结合f(x)的图象可知不等式xf(x)>0的解集是(-2,0)U(0,2 19.【解析】(1)易知f(x)= 的定义域为{x|x∈R且x≠±1},关于原点对称 f( 为奇函数 (2)易知f(x)=|x|-2的定义域为R,关于原点对称 f(x)=x|-2为偶函数 20.【解析】(1)函数f(x) (x2-1)为奇函数证明如下 当函数f(x)=(x2-1)有意义时,必有x≠0 即函数f(x)的定义域关于原点对称 又f(-x) 故函数f(x)为奇函数 257 河北省高职单招考试复习教材数学 2)函数f(x)在(0,+∞)上为增函数证明如下: 在区间(0,+∞)上,f(x)=x2-1. 设 则f(x1)-f(x2)=(x1-1)-(x2-1)=(x1-x2)(x1+x2 又x1>x,>0 则x1 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 故函数f(x)在(0,+∞)上为增函数 21.【解析】(1)∵f(x)+g(x)= 又f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x) 联立①2可得f(x)=2,,g(x)= (2)由(1)可知f(x)=2 f(2)+f(3)+f(4) f(2 f(3 +f(4)=3 4 3.4二次函数的图象和性质 6.A 9.D 10.-1 12.【解析】∵f( 函数f(x)图象的对称轴是直线x 又f(x)=ax2+bx+c的最小值是2, 把点(2,3)代入上式,得a+2=3,解得a=1 f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+3 当m=3时,矩形OECD的面积最大,为,此时C(3 13.【解析】(1)∵f(1)=4,f(2)=10, 2+b+c=4, b=0 解得 10 258 参考答案 (2)由(1)可知,(x)=2+2,则8(x)=2x+ 设0<x1<x2<1 则g(x1)-g(x2)=2x1+--2x2- g(x1)-g(x2)>0,