举一反三：六年级数学上册第六单元《百分数（一）》（2）-期末重难点题型（解析+原卷）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第六单元《百分数（一）》（2）-重难点题型（解析版） 【题型12 分量÷对应分率=单位“1”（工作量问题）】 【例12】小明打一份稿件，第一天完成全部工作量的15％，第二天完成了25页，还剩下总工作量的60％没有完成，这份稿件有多少页？ 解： 25÷（1-60％-15％） =25÷（40％-15％） =25÷25％ =100（页）。答：这份稿件有100页 【变式12-1】（1）一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打18页。这篇稿件有多少页？ 解： 18÷（40%- ） =18÷15% =120（页）。 答：这篇稿件有120页。 点拨：第一天打了总数的，第二天打了总数的40%，根据分数减法的意义，第二天比第一天多打了全部的（40%-），又第二天比第一天多打18页，根据分数除法的意义，这篇文章共有18÷（40%-）页． （2）一份稿件，甲独打印10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的，现在两人合作，几天可打印完这份稿件的50%？ 解： 50%÷（+÷5） =÷（+） =÷ =3（天）。 答：两人合作，3天可打印完这份稿件。 【变式12-2】有一桶油，第一次取出全桶油的25%，第二次比第一次多取5千克，还剩20千克。这桶油原有多少千克？ 解： （20+5）÷（1-25%-25%） =25÷0.5 =50（千克）。 答：这桶油原有50千克。 点拨： 一桶油总重：单位“1”，第一次取出：25%，第二次取出：25%+5千克，剩余：20千克。 找到分量对应的分率，利用分量÷对应的分率=单位“1”，进行解答。 【变式12-3】六年级三个班级同学植树，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树棵数的比是2：3，六①班比六②班多植树48棵，六③班植树多少棵？ 解： 设总棵数为单位“1”， 则六②班和六③班植树棵数总数为： 1-40%=60%， 所以，六②班： 60%÷（2+3）×2=0.24， 六③班: 60%÷（2+3）×3=0.36， 六①：六②班:六③班 =0.4：0.24：0.36 =10：6：9。 六③班植树: 48÷（10-6）×9 =108（棵）。 答：六③班植树108棵． 点拨：把总棵数看成单位“1”，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树的总棵数就占60%；六①班、六②班和六③班植树棵数的比是10：6：9，求出六①班比六②班多植总棵数的几份对应的数量是48棵，由此用除法求出总棵数，进而求出六③班植树的棵数。 【题型13 百分数的应用（反比关系问题）】 【例13】走一段路，爸爸用15分，明明用12分，明明的速度比爸爸快（　C　）%。 A.125 B.80 C.25 D.20 解： （ - ）÷ =25%。 故选：C。 点拨：本题考查的主要内容是路程、时间和速度的应用问题；根据“一个数比另一个数多或少几分之几”的应用题进行分析； 【解题方法提示】 把这段路的长度看作单位“1”，则明明每小时行全程，爸爸每小时行全程的；那么明明的速度比爸爸的速度快：（ - ）÷，解决问题。 提示：本题出错率极高。往往误写算式为：（15-12）÷15。 【变式13-1】电视台派人前往现场采访，如果速度提高25%，可比原定时间提前6分钟到达；如果每小时少行10千米，则将多用的时间才能到达，那么电视台与采访现场相距多少千米？ 解： 路程一定，速度与时间成反比关系， 由“如果每小时少行10千米，则将多用的时间才能到达”，知， 原来速度：每小时少行10千米的速度比： （1+）：1 =4：3， 原来速度： 10÷（4-3）×4 =40（千米/时）， 由“如果速度提高25%，可比原定时间提前6分钟到达”，知， 原来时间：速度提高25%后的时间： （1+25%）：1 =5：4， 原来用时： 6÷60÷（5-4）×5 =0.5（小时）， 电视台与采访现场相距： 40×0.5 =20（千米）。 答：相距20千米。 点拨：认真体会两个条件的同价应用技巧。 【变式13-2】相同一段路程，轿车3小时行完，客车4小时行完，客车的速度比轿车的速度慢（ ）。 A.75%     B.33.3%      C.25% 解： 同一路程，轿车要3小时，则每小时行总路程， 客车要4小时，则每小时行总路程。 客车的速度比轿车的速度慢： （ - ）÷ =÷ =25%。 故答案为：C. 【变式13-3】一件工作，计划5天完成，实际只用4天完成，工作效率提高了（　　 ）%． 解： （ - ） = ÷ =25%。 答：工作效率提高了25%， 【题型14 百分数的应用（寻找不变量，统一单位“1”）】 【例14】某校原有科技书、文艺书共630