举一反三：六年级数学上册第六单元《百分数（一）》（1）期末重难点题型（解析+原卷版）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第六单元《百分数（一）》（1）-重难点题型（解析版） 【题型1 连续变化的单位“1”（增与降）】 【例1】 （1）一种商品提价10%，再降价10%，现价比原价（ B ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 （2）一种商品降价10%，再提价10%，现价比原价（ B ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 （3）一种商品提价10%，再提价10%，现价比原价（ A ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 （4）一种商品降价10%，再降价10%，现价比原价（ B ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 解：设原价是1，那么： （1）1×（1+10%）×（1-10%） =110%×90% =0.99； 0.99＜1。 答：现价比原价降低了。 故选：B。 （2）1×（1-10%）×（1+10%） =90%×110% =0.99； 0.99＜1。 答：现价比原价降低了。 故选：B。 （3）1×（1+10%）×（1+10%） =110%×110% =1.21； 1＜1.21。 答：现价比原价提高了。 故选：A。 （4）1×（1-10%）×（1-10%） =90%×90% =0.81； 0.81＜1。 答：现价比原价降低了。 故选：B。 点拨：第（1）小题中，第一个10%的单位“1”是原价，第二个10%的单位“1”是（1+10%），利用已知单位“1”用乘法，进行求解。 【变式1-1】某商品先按原价的150%定价，又按定价的80%出售，则售价比原价增加了还是减少了？变化的幅度有多大？ 解： 将原价看成单位“1”，则 定价为： 1×150%=150%， 售价为： 150%×80%=120%， 120%-1=20%。 答：售价比原价增加了，增加20%。 点拨：仔细体会原价、定价、售价等概念。 【变式1-2】去年陈伯伯家的玉米产量比前年增产10%，由于干旱，今年的产量比去年减产了10%，今年的玉米产量和前年比是增产还是减产？变化幅度是多少？ 解： 1×（1+10%）×（1-10%）=99%， 1-99%=1%。 答：今年玉米产量相对前年产量减产了，减产1%。 点拨：设前年玉米产量为单位“1”，则去年为1+10%=110%，今年为110%×（1-10%）=99%，1-99%=1%。掌握找单位“1”的技巧，“的”前或“比”后的量，是单位“1”。 【变式1-3】（1）某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金，此时购买这个品牌的数码相机，相当于降价（　A　）% 。 A.12.6 B.4.6 C.3.4 D.5.4 解： 1-（1-8%）×（1-5%） =1-0.92×0.95 =1-0.874 =0.126 =12.6%， 答：相当于降价12.6%。 故选：A。 点拨：把原价看作单位“1”，降价8%，相当于原价的92%，商场又返还售价5%的现金，相当于继续降价5%，那么降价了原价的1-（1-8%）×（1-5%），计算即可。 （2）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（　　） A.提高了50% B.提高40% C.提高了30% D与原来一样解： （1+20%）÷（1-20%）-1 =120%÷80%-1 =150%-1 =50%。 答：工作效率要提高50%。 故选：A。 点拨：工作总量增加20%，就是原来的1+20%；人数减少了20%，要由现在80%的人干，每人要干（1+20%）÷80%，然后减去原来的工作效率1就是提高的工作效率。 【题型2 变化的单位“1”（多与少）】 【例2】 （1）4是5的（　　　　）%，5是4的（　　　　）%； （2）4比5少（　　　　）%，5比4多（　　　　）%； （3）是的（　 　　　）%，是的（　 　　　）%； （4）比多（　 　　　）%，比少（　 　　　）%。 解： （1）4÷5=0.8=80%， 5÷4=1.25=125%； （2）（5-4）÷5=1÷5=0.2=20%， （5-4）÷4=1÷4=0.25=25%； （3） ÷ = ×5==1.25=125%， ÷ = ×4==0.8=80%； （4）（ - ）÷ = ×5==0.25=25%， （ - ）÷ = ×4==0.2=20%。 答案： （1）4是5的（　　80　　）%，5是4的（　　125　　）%； （2）4比5少（　　20　　）%，5比4多（　　25　　）%； （3）是的（　 125　　）%，是的（　 80　　　）%； （4）比多（　 20　　　）%，比少（　 25　　　）%。 点拨： 第（1）题、第（