四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题

第 1页 绵阳南山中学高 2019级 12月月考试题 数学（文科） 本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，全卷满分 150分，考试时间 120分钟． 第 I卷（满分 60分） 一．选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题 目要求） 1．设集合  10M ， ，  0lgN  xx ，则集合 UM N （ ） A．  10， B．  10， C．  10， D．  1- ， 2．已知复数 z满足： ii 24 z  （ i为虚数单位），则 z =（ ） A． i4-2- B． i42  C． i42  D． i42  3．若    1 2: 1 2 0, : 2 8 0l x m y m l mx y        的图象是两条平行直线，则m的值是（ ） A． 1m  或 2m   B． 1m  C． 2m   D．m的值不存在 4．若 0a b  ，则下列结论中不恒成立的是( ) A． a b B． 1 1 a b  C． 2 2 2a b ab  D． 2 2 2 2 2 a b a b       5．已知函数  f x 的定义域为  ,0 ，若     2log , 0 4 , 0 x x g x f x x x     是奇函数，则  2f  （ ） A．7 B． 7 C．3 D． 3 6．图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到 16号同学的成绩依次为 1 2 16, , ,A A A ，图②是 统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ） A．6 B．10 C． 91 D．92 7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练 有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今 第 2页 有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何?”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为 8步，长 的直角边长为 15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?”我们知道，当圆的直径最大时，该 圆为直角三角形的内切圆．若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率 为（ ） A． 3 20  B． 5  C． 4  D． 3 10  8．已知双曲线 2 2 2 14 x y b   的右焦点与抛物线 2 12y x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离 等于（ ） A. 5 B. 4 2 C. 3 D. 5 9.设样本数据 1x ， 2x ，…， 5x 的平均数和方差分别为 1和 4，若 i iy x a  （ a为非零常数， 1i  ，2，…， 5），则 521, yyy  的平均数和方差分别为 ( ) A．1，4 B．1 a ， 4 a C．1 a ，4 D．1， 4 a 10.已知 0a b  ，椭圆 1C 的方程为 2 2 2 2 1 x y a b   ，双曲线 2C 的方程是 2 2 2 2 1 x y a b   ， 1C 与 2C 的离心率之 积为 3 2 ，则 2C 的渐近线方程为（ ） A. 2 0x y  B. 2 0x y  C. 2 0x y  D. 2 0x y  11. 若 2( ) lnf x x m x  在 (2, ) 是增函数，则实数m的取值范围为（ ） A.  8, )  B. ( 8, )  C. ( , 8)  D. ( , 8  12．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆  22: 3 2C x y   ，点 A是 x轴上的一个动点， ,AP AQ分别 切圆C于 ,P Q两点，则线段 PQ的取值范围是（ ） A. 14 , 2 3       B. 2 14 ,2 2 3       C. 14 , 2 3       D. 2 14 ,2 2 3       第 II卷（满分 90分） 二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知平面向量 (1, 3), (4, 2),a b a b         与b  垂直，则 = ． 14．若 sin 2 cos 4        ，则 sin 2  ． 第 3页 15．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x