四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题

第 1页，共 4页 绵阳南山中学高中 2019 级 12 月月考数学试题（理科） 命题人：郑科 审题人：汪琨 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择 题）组成，共 4 页．满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同 时用 2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干 净后再选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合    22 3 , log 1M x x N x x      ，则M N  （ ） A．[ 2,3] B． [ 2,2] C． (0, 2] D． (0,3] 2．若直线 2 0x ay   与直线 2 1 0a x y   垂直，则 a （ ） A． 1 或 0 B． 1 C．1或 0 D．1 3．平面向量 a  与b  的夹角为 60°， (2,0), 1a b    ，则 2a b   等于（ ） A． 3 B．2 3 C．4 D．12 4． 2( )x x  6的展开式中的常数项为（ ） A．60 B．－60 C．250 D．－250 5．已知函数  2y f x x  是奇函数，且  4 1f   ，则  4f （ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 6．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一个白球与都是红球 B．恰好有一个白球与都是红球 C．至少有一个白球与都是白球 D．至少有一个白球与至少一个红球 7．已知命题 : , 2sin cos 3p x R x x    ；命题 : 0q a b  且 0c  ， c c a b  .现有下列四个命 题：① p q ；②  p q  ；③    p q  ；④  p q .其中真命题是（ ） A．①② B．①④. C．②③ D．③④ 8．已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对 应数据： 第 2页，共 4页 x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程为 ^^  y bx a  ，计算得 ^ 7b  ，则当投入 10万元广告费时，销售额的预 报值为（ ） A．75万元 B．85万元 C．95万元 D．105万元 9．已知函数  f x 是定义在 R上的奇函数，满足 1( 2) ( ) f x f x   ，且当 3 ,0 2 x       时，   2log ( 3 1)f x x   ，则  2021f 等于（ ） A．4 B．2 C． 2 D． 2log 7 10．若点 P在曲线 2 2 1 : 116 9 x yC   上，点Q在曲线  22 2: 5 1C x y   上，点 R在曲线  2 23 : 5 1C x y   上，则 PQ PR 的最大值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 11．已知定义在 R上的可导函数  f x 的导函数为 ( )f x ，满足 ( ) ( )f x f x  且  3f x  为偶 函数，  6 1f  ，则不等式   xf x e 的解集为（ ） A．  3,  B．  1, C．  0,  D．  6, 12．已知圆    2 2 2: 0M x m y m m    在椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的内部，点A为C上 一动点.过A作圆M 的一条切线，交C于另一点 B，切点为D，当D为 AB的中点时，直线MD 的斜率为 2 2 ，则C的离心率为（ ） A． 12 B． 2 2 C． 3 2 D． 6 4 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分． 13．已知复数 3 i 1 i z   ，则 z  __________． 14．执行如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 y的 值为__________． 第 3页，共 4页 15．已知点  1,2P 在抛物线