专题六 抛物线（A卷·基础巩固）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

2.3 抛物线（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，抛物线的焦点在x轴上，开口向左，且p=1，∴准线方程是．故选C． 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为可化为，所以，且焦点在轴负半轴，因此焦点坐标为故选C. 3．已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由得，所以F到直线l的距离为，故选B 4．抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（ ） A． B．8 C．4 D．1 【答案】B 【解析】解：抛物线的焦点为,双曲线,为,则,,焦点为：或,所以有,解得或,又因为, 所以，故选B 5．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5，故选D. 6．已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为抛物线，所以抛物线的准线方程为，因为在轴上的投影为点，所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上，故点到的距离等于，所以,故，故选B. 7． 已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【解析】由题得，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知，点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以点到轴的距离比它到准线的距离小3，于是得，所以，故选B. 8．已知F是抛物线的焦点，A，B为抛物线C上两点，且．则线段的中点到y轴的距离为（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】设，，抛物线的准线为，由，可得，，所以的中点到y轴的距离为2，故选B． 9．已知抛物线C：的焦点为F，M为C上一点，若，则（O为坐标原点）的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，由抛物线的定义可得，解得，代入抛物线方程可得，所以点M的坐标为，所以的面积为，故选：A. 10．已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则△周长取最小值时，线段的长为（ ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【解析】求△周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|，因此|PA|+|PF|的最小值即|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0），的长为，故选B． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．抛物线的准线与轴的交点的坐标为 . 【答案】 【解析】准线方程为：，与轴的交点为，故答案为. 12．已知直线：与抛物线：，过的焦点，则抛物线的准线方程为 . 【答案】 【解析】直线与轴的交点为，即抛物线的焦点为，∴准线方程为. 13．设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，则抛物线方程为 ． 【答案】 【解析】由点到抛物线准线的距离为可得，所以抛物线方程为. 14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则＝