专题六 抛物线（B卷·能力提升）- 【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

2.3 抛物线（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的准线方程是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】抛物线是焦点在轴，开口向上的抛物线，，且，准线方程为. 2．已知抛物线，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．8 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的标准方程为，所以.故抛物线的焦点到准线的距离为，故选D. 3．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D． 4．若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（ ） A．p＜1 B．p＞1 C．p＜2 D．p＞2 【答案】D 【解析】∵设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：x的距离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，∴，即p＞2．故选D. 5．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则m的值为（ ） A．4 B． C．4或 D．12或 【答案】C 【解析】由于的纵坐标大于零，所以抛物线开口向上，设抛物线的方程为，其中.由于抛物线上的点到焦点的距离为4，所以到抛物线准线的距离为,所以，解得，所以抛物线方程为，将代入抛物线方程得，解得或，故选C. 6．过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，若三角形的面积为2，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线的交点为，所以．因为三角形的面积为，所以，解得．故选B． 7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【解析】由题抛物线的焦点F(2，0)，p=4，设A、B两点坐标AB的中点的横坐标为3，即，由抛物线的定义可知抛物线的焦点弦，故选B． 8．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【解析】∵是抛物线的焦点，∴，准线方程，设，，根据抛物线的定义可得，，∴，解得，∴线段的中点横坐标为，∴线段的中点到准线的距离为．故选B． 9．已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】抛物线的焦点为，设点到直线的距离为，由抛物线的定义可知，点到轴的距离为，所以点到直线的距离与到轴的距离之和为，易知的最小值为点到直线的距离，所以的最小值为，所以的最小值为，故选D. 10．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为（ ） A．3 B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】由于为中点，根据抛物线的定义，解得，抛物线方程为．设，则，两式相减并化简得，即直线的斜率为，故选B． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．抛物线的焦点坐标是___________． 【答案】 【解析】由得，所以抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为： 12．已知点为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于 . 【答案】3 【解析】由抛物线方程知：，根据抛物线的定义可知，，故答案为3. 13.若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______. 【答案】 【解析】抛物线的准线为，所以其经过直线与坐标轴的交点为 所以，即，故答案为：2 14．抛物线上一点到焦点的距离等于4，则=_________；点的坐标为_________． 【答案】2， 【解析】因为焦点