第27章 相似单元测试(C卷·拔高卷)-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)

第27章 相似单元测试（C卷·拔高卷） （满分150分，时间150分钟） 1、 选择题(每题3分，共30分） 1、如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是(　　) A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8) 【答案】A 【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°， ∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴， ∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1， ∴OE=7，∴C(2，7)，故选A． 2、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【解析】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G， ∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k， ∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴，故选：C． 3、如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【解析】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB， ∴OCP和ODQ为直角三角形， 根据勾股定理：，，且OQ=6， ∴PQ=OP+OQ=14， 又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行， ∴CPDQ，且C、D连线交AB于点E， ∴∠PCE=∠EDQ，(两直线平行，内错角相等)且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE∽DQE，故，设PE=x，则EQ=14-x， ∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2， 故选：C． 4、如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，由勾股定理得到ACa，根据相似三角形的性质得到BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC求得CE，AE，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵，∴设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，∴ACa， ∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC ∴a2＝CE•a，4a2＝AE•a，∴CE，AE，∴， ∵△CEF∽△AEB，∴（）2，故选：A． 5、如图，在直角梯形中，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：如图示： ，．，． 设的长为，则长为． 若边上存在点，使与相似，那么分两种情况： ①若，则，即，解得： ②若，则，即，解得：或6． 满足条件的点的个数是3个，故选：C． 6、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC， ∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF， 在△BCE与△ACF中，∴△CBE≌△ACF(ASA)∴CF＝BE，CE＝AF， ∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4， 在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF， ， ，， 在Rt△BCD中，∵，BC＝5，所以． 故答案为：D． 7、如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为(　　) A