【典型例题系列】2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之第二单元分数混合运算：工程问题（解析版+原卷版）北师大版

北师大版 2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之 第二单元分数混合运算：工程问题（原卷版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。 本专题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第二单元分数混合运算章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。 【知识点总览】 1. 工程问题的意义 与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。 2. 工程问题的特征 通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 3. 工程问题的解法 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 4.基本数量关系 工作效率×工作时间=工作总量， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。 【考点一】工程问题基础题型。 【方法点拨】 工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式： 工作效率×工作时间=工作总量， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。 【典型例题】 一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 【对应练习1】 乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。 【对应练习2】 一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？ 【对应练习3】 乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？ 【对应练习4】 一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？ 【对应练习5】 砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？ 【考点二】工程问题：求合作效率。 【方法点拨】 合作效率=工作效率1+工作效率2 【典型例题】 一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。 （1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？ （2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？ （3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？ 【对应练习1】 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。 （1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。 （2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。 （3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。 【对应练习2】 一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问： （1） 甲的工作效率是几分之几？ （2） 乙的工作效率是几分之几？ （3） 甲、乙的工作效率和是几分之几？ 【对应练习3】 一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么： （1） 甲的工作效率是多少？ （2） 甲乙合作的工作效率是多少？ （3）乙的工作效率是多少？ 【考点三】工程问题：已知工作总量是单位“1”，求合作时间。 【方法点拨】 合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2 合作时间=工作总量÷合作效率 【典型例题】 修一条公路，甲工程队单独完成要10天，乙工程队单独完成要8天，如果甲乙工程队合作需要多少天完成？ 【对应练习1】 一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完 成？ 【对应练习2】 打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿？ 【对应练习3】 一个蓄水池装有两个进水管。单开甲进水管，6小时可以注满水池；单开乙进水管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时可以注满水池？ 【对应练习4】 生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？ 【考点四】工程问题：已知工作总量是几分之几，求合作时间。 【方法点拨】 合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2 合作时间=工作总量÷合作效率 【典型例题】 一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成。甲、乙两队合做全工