第5章 导数及其应用（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第5章 导数及其应用（B卷·提升能力） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（山东日照20202年高二下学期期中考试）函数在[0，2]上的最大值是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 2、（2020·广东肇庆市·高二月考）已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．e D．2 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以， 故选：D 3、（2021·陕西西安市·高二月考（文））已知，则 A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值 【答案】C 【解析】由题意，当时，，递增，时，，　递减，是函数的极大值，也是最大值，函数无极小值． 故选：C． 4、（2021·全国高二专题练习（理））若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是（ ） A． e B． C． D． 【答案】C 【解析】，设切点坐标为，∴，∴， ∴， 故选：C． 5、（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（理））已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值 C．函数在上单调递减 D．函数共有个极值点 【答案】C 【解析】对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递增，故错误； 对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递增，在上单调递增，所以不是的极值点，故错误； 对于选项，由导函数的图象得函数在上单调递减，故正确； 对于选项，由导函数的图象得函数共有个极值点，是极小值点，是极大值点，故错误. 故选：C. 6、（2020·河北省石家庄二中高二月考）已知函数满足：，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是减函数，由得：故选A. 7、定义方程的实数根叫做函数的“保值点”．如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 【答案】B 【解析】因为 g'(x)＝1，令 g(x)＝g'(x)，解得 α＝1；又 h'(x)＝ ，令 h'(x)＝k(x)，结合 k(x) 和 h(x)两函数图象可知，β＜1，所以 α＞β，故选 B. 8、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】已知函数若函数有三个零点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】要使函数有三个解，则与有三个交点， 当时，，则，可得在上递减，在递增， ∴时，有最小值，且时，； 当时，；当时，；当时，单调递增； ∴图象如下，要使函数有三个零点，则， 故选：D． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·苏州市第三中学校高二月考）下列命题中是真命题有（ ） A．若，则是函数的极值点 B．函数的切线与函数可以有两个公共点 C．函数在处的切线方程为，则当时， D．若函数的导数，且，则不等式的解集是 【答案】BD 【解析】A：例如在处导数，但当时，函数单调递增，当时，函数也单调递增，故不是函数的极值点，故A选项错误； B：例如，，在点的切线与有两个交点，故正确； C：根据导数的定义可知，，即，，故错误； D：令，则有，，故的解集是，故的解集是，正确； 故选：BD. 10、（2020·福建高二期末）已知函数，则（ ） A．函数在原点处的切线方程为 B．函数的极小值点为 C．函数在上有一个零点 D．函数在R上有两个零点 【答案】AD 【解析】函数，得，则； 又，从而曲线在原点处的切线方程为，故A正确． 令得或． 当时，，函数的增区间为，； 当时，，函数的减区间为． 所以当时，函数有极大值，故B错误． 当时，恒成立， 所以函数在上没有零点，故C错误． 当时，函数在上单调递减，且，存在唯一零点； 当时，函数在上单调递增，且，存在唯一零点． 故函数在R有两个零点，故D正确． 故选：AD 11、（2020·福建省福州第一中学高二期末）下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】构造函数，导数为， 当时，，递增，时，，递减， 可得处取得最大值， 因为，因为在定义域上单调递增，所以，所以，所以，故正确； ，，，，故正确； ，，即，故正确； ，，，， ，，故错误； 故选：． 12、（2020·江苏南京市·南京一中高二月考）设函数，且，下列命题：其中正确的命题是（ ） A．若，则； B．存在，，使得； C．若，，则； D．对任意的，，都有. 【答案】BCD 【解析】 由可得， 如图：对于选项A：表示曲线在点处的切线斜率小于割线的斜率，所以，故选项A不正确； 对于选项B：在点处的切线斜率小于割