第五章 三角函数 5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式

5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦 和正切公式 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【回顾】 和角公式： 差角公式： 【发现】最初只有一个余弦的差角公式，通过其它公式的关联与演变，获得一个系列的公式，有效地解决关于三角函数的化简、求值以及证明等问题. 【问题】还能演变出其它公式吗？ 【公式推导精要】 【二倍角的正弦、余弦、正切公式】通过和角公式： 当时，有 和角公式： 二倍角公式： 【公式的扩充】结合公式，有 或者 二倍角的余弦公式 【降幂公式】， ， . 【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6 注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述. 解：由，得. 又，所以. ； ； . 例5 已知，，求的值. 解：方法一：在中，，因为，所以 所以=，= 又，所以= 于是 例6 在中，，，求的值. 解：方法二：在中，，因为，所以，所以= 所以= 于是= 例6 在中，，，求的值. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 解：，故选B. 1. 若，则 （ ） A. B. C. D. 解：原式= 答案： 2. 化简：________. 3. 若，则=　(　) A. B. C. D. 解：由已知，，故选D. 方法二：因为，，故选D. 4. 若, 则=　( 　) A. B. C. D. 解：方法一：因为，所以，即 两边平方得，所以 【发现】遇见类似的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论联系起来. 解： 因为，所以，又，所以. 因为， 所以. 5. 已知，，求的值. 【常用变换】（1）； （2）； （3）； （4） 解：因为， 所以，即. 因为，所以，， 所以. 6. 已知，，求的值. 方法二:左边= ==右边. 所以,原式成立. 证明：方法一：左边= ===右边. 所以,原式成立. 7. 证明. 证明：方法三:左边= = ===右边. 所以，原式成立. 7. 证明. 二倍角公式： 降幂公式 ， 1.完成课本习题5.5 7、8、9 2. 完成课本练习 4、5 3.背诵默写两角和与差，二倍角的正弦、余弦与正切公式 $第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 一、教学目标 1、了解二倍角公式的推导； 2、掌握二倍角公式及变形公式； 3、会运用二倍角公式进行简单的求值、化简及恒等证明； 4、逐步培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：二倍角公式的推导及其简单应用； 难点：如何灵活应用二倍角公式解决有关的求值、化简及恒等证明问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 【回顾】 和角公式： 差角公式： 【发现】最初只有一个余弦的差角公式，通过其它公式的关联与演变，获得一个系列的公式，有效地解决关于三角函数的化简、求值以及证明等问题. 【问题】还能演变出其它公式吗？ （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 【公式推导精要】 【二倍角的正弦、余弦、正切公式】通过和角公式： 当时，有 和角公式： 二倍角公式： 【公式