必考点08 直线、射线、线段与角-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

必考点08 直线、射线、线段与角 题型一 两点确定一条直线与两点间线段最短 例题1 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 例题2 如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（ ） A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④ 【解题技巧提炼】 1．直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。 2．连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。 题型二 线段的和与差、线段的中点 例题3 下列说法正确的是（ ） A．若，则点C为线段AB中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若，，则 D．已知C，D为线段AB上两点，若，则 例题4 已知：如图，线段cm，延长AB到C，使得，D为AC中点．则______cm． 【解题技巧提炼】 如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC，则点C为线段AB的中点 A C B 温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。 题型三 方位角 例题5 如图，射线OA表示_______方向，射线OB表示______方向． 【解题技巧提炼】 1.定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。 2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。 3.表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。 正北：北偏东0度或者北偏西0度。 正南：南偏东0度或者南偏西0度。 正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。 东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。 东南：南偏东45度 西南：南偏西45度 题型四 角平分线 例题6 如图，是的平分线，，，则_____，______，______． 例题7 如图，O是AB上一点，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度数是__________． 【解题技巧提炼】 掌握角平分线的定义， 题型五 余角、补角、对顶角 例题8 如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线． （1）求∠AOE的度数； （2）直接写出图中与∠EOC互余的角_______________； （3）直接写出∠COE的补角_______________． 例题9 已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE． （1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数． （2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数． （3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数． 【解题技巧提炼】 余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角 性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。 温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如：，不能说他们3个角互补。●互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180，那一定互为余角或者补角。 对顶角相等 温馨提示： ● 判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。 ● 对顶角也是成对出现的 ●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。 ●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。 题型一 两点确定一条直线与两点间线段最短 1．如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．一条线