山东省2021年普通高校招生(春季)考试 数学试题

山东省 2021 年普通高校招生（春季）考试 数学试题 答案参考 答案由春考笔记 微信公众号编写，非官方标准答案，仅供参考。 卷一（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题 20个题，每小题 3 分，共 60 分） 1~5 BDABD 6~10 CACCD 11~15 ACBAD 16~20 BCCBB 卷二（非选择题，共 60 分） 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.-1 22.1+ 15 23. 3 5 24.2 25.S=2·3 m 二、解答题（本大题 5 个小题，共 40分） 26.（1）解 当 x≥0时，f（4）=8 ∴f（4）=16a-8=8 即 16a=16 a=1 （2）解：设 x＜0 ∴-x＞0 ∴f（-x）=x²+2x 又∵函数是奇函数 ∴f（-x）=-f（-x） ∴f（x）=-f（-x） =-（x²+2x） =-x²-2x 27.（1）解：∵2an+1-an=0 ∴2an+1=an ∴ 2a a 1n n   ∴ 2 1 a a n 1n  即 q= 2 1 ∴an=a1 q n-1 =1× （ 2 1 ） n-1 =2 -1（n-1） =2 -n+1 （2）解：∵bn=log2 an ∴bn=log22 -n+1 =-n+1 当 n=1 时，b1=0 当 n=2 时，b2=-1 当 n=3 时，b3=-2 ∴数列为等差数列 ∴S90=90×0+ ）（ 1- 2 8990   =-4005 28.（1）解：作 AH⊥BC ∴ OA AHOsin AH POQsin    10 90sin AH 30sin    10 1 AH 2 1  ∴AH=5 （2）解： CH CAHsin AH ACHsin    CH 2 2 5 2 2  ∴CH=5 又∵OA=10，AH=5 ∴= 25-100 = 75 = 35 ∴OC=OH-CH= 35 -5 ∴cos∠DOC= OCOD2 CD-OCOD 222   50-350 CD-350-125 2 3 2  ∴CD²= 325-50 CD= 325-50 =2.588190451 ≈2.6 29.（1）解∵SA⊥平面 ABCD ∴SA⊥AB ∵平面 ABCD 是正方形 ∴AB⊥AD SA、AD平面 SAD AB⊥AD，AB⊥SA ∴AB⊥平面 SAD SD平面 SAD ∴AB⊥SD （2）解 取 SD 中点为 H 连接 AH、HF、FE HF= 2 1 DC= 2 1 BC=AE AF//DC，AE//DC ∴AF⊥AE ∴EF 与 AD 所成的角的大小等于 AH与 AD 所成夹角 又∵SA⊥平面 ABD ∴SA⊥AD 根据中线定理 AH= 2 1 SD=AD 所以△ADH 是等边三角形 ∴△HAD=60° 即 EF 与 AD 所成的角为 60° 30.（1)∵椭圆方程为 1 4 y 5 x 22  ∴c=1 即左焦点为 F(-1.0) ∵双曲线左顶点与左焦点重合 ∴双曲线中 a=1, 又∵双曲线过点 P ∴b 2 =1 即双曲线的标准方程为 x 2 -y 2 =1. （2) 设直线 l 为 y=k(x+1) 联立方程组 = = （ + 1） ² 5 + ² 4 = 1 整理得（4+5k 2 )x 2 +10k 2 x+5k 2 -20=0 由韦达定理可知 x1+x2= 2 2 k54 k10-  ∵M,N 在直线 l上， ∴y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1) 即 y1+y2= 22 2 k54 k8k2 k54 k10-    ∴线段 MN的中点坐标为         22 2 k54 k4 k54 k5- ， 由双曲线的抛物线方程可知渐近线方程为 y=±x ∵MN 的中点在渐近线上 ①当线段 MN的中点在 y=x 上时 22 2 k54 k4 k54 k5-    则 k=0 或 k= 5 4- ②当线段 MN的中点在 y=-x 上时 22 2 k54 k4 k54 k5    即 k=0 或 k= 5 4 综上，直线 l 的方程为 y=0 或 y=± 5 4 （x+1）