第5章 二次函数（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第5章 二次函数典型题专练 一、单选题 1．（2021·江苏工业园区·九年级月考）若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【答案】A 【分析】分别把x=-1和x=3代入解析式, 计算出对应的函数值, 然后比较大小. 【详解】解：当x=-1时， , 当x=时， 所以>. 故选: A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质中二次函数图像上的点的坐标特征. 2．（2017·江苏南京·九年级月考）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【答案】C 【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=-=1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b=-2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值， ∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误； ∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0） ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选C． 考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点． 3．（2018·江苏宜兴·九年级期末）关于x的二次函数y=（x+2）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．0＜m＜2 C．﹣2＜m＜0 D．m＞2 【答案】D 【分析】将二次函数变形为一般形式,可得其对称轴的取值范围，可得答案; 【详解】解:将二次函数y=(x+2)(x-m)变形为一般形式,得, 则此函数的对称轴方程为x==, 要使此函数图象的对称轴在y轴的右侧, 则＞0, 解得m>2, 故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，其中二次函数（a≠0），其对称轴为x=. 4．（2020·江苏·南通第一初中九年级月考）已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义进行判断即可. 【详解】解：由题意得：，且m-2≠0， 解得：m=-2， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，其一般形式为：（a≠0）. 5．（2018·江苏·无锡市港下中学九年级月考）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(﹣1，2) C．图象与y轴的交点坐标为(0，2) D．当x＞1时，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可. 【详解】解答A:a=-1,函数的开口向下, 对称轴是x=1,故此选项错误, B: 这个函数的顶点是(1,-2),故此选项错误; C: 当x=0,y=-3, 图象与y轴的交点坐标为:(0,-3),故此选项错误, D:在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧 y 随x的增大而减小， 故此选项正确, 故选:D. 【点睛】二次函数的一般形式中的顶点式是: (a≠0,且a,h,k是常数),它的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k). 6．（2018·江苏兴化·九年级月考）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是　　 A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 【答案】B 【分析】根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题． 【详解】由题意可得：当x10.5时，y取得最大值． ∵二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，∴ t=10时，y取得最大值． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7．（2018·江苏·南通第一初中九年级期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称