【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第13讲 分数的意义(三)-讲义（教师版+学生版）北师大版

第13讲 分数的意义(三) 1.理解与掌握最大公因数与最小公倍数的概念，并能熟练地找出两个数的最大公因数和最小公倍数； 2.理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确的运用约分进行计算。 3.了解通分的概念，掌握分数通分的基本方法，能够准确比较分母不同的两个分数的大小。 1. 比较求两个数的最大公因数与最小公倍数的不同点。 2. 理解最简分数的概念，约分的方法和正确的书写格式。 3. 异分母分数通分、异分母分数比较大小。 (1) (2) (3) 知识点一：因数与最大公因数 找出8和12的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12共有的因数是：1、2、4 像这样在我们数学中叫做公因数，1、2、4叫做8和12的公因数。其中，4为8和12的最大公因数。 例1.找出9和15的所有因数及最大公因数。 9的因数： ； 15的因数： 9和15的最大公因数是 。 练习1.填一填与同伴交流。 6的因数 8的因数 6和8的公因数 练习2.找出下面各组的最大公因数。 2和4 6和9 5和10 9和8 9和12 14和7 9和18 8和18 20和25 找两个数的最大公因数的常规方法： （1）先写出这两个数各自的公因数，再从相同的公因数中找到最大公因数。 特殊的情况： （2）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它的最大公因数。 （3）当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数也是1。 例2.18和44的最大公因数是（　　） A．1 B．2 C．4 练1.A、B、C三个数，A、B的最大公因数是18，B、C的最大公因数是12，A、B、C三个数最大公因数是　 ． 练2.将A、B分解质因数，A=2×3×5，B=7×3×2，那么AB的最大公因数是（　　） A．2×3×5×7 B．2×3 C．3×5 通用方法：先将两个数分别分解质因数，找出它们的公有质因数，公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 知识点二：找最小公倍数 一、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例1. 找出4和6的最小公倍数。 4,8,16,20... 12,24... 6,18,30... 4的倍数 4和6的倍数 6的倍数 练习1.想一想，填一填，6和9的最小公倍数是多少？ 50以内6的倍数 50以内6和9的公倍数 50以内9的倍数 练习2.求小面各组数的最小公倍数。 3和6 8和10 2和7 6和10 1、列举法 例如：求6和8的最小公倍数. 6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48,…… 8的倍数有：8,16,24,32,40,48,…… 6和8的公倍数：24,48,……其中24是6和8的最小公倍数. 这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如：求60和42的最小公倍数。 60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个（如2,3）,把各自独有的质因数全部乘进去,所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、短除法. 用短除法求18和24的最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………得数再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘,得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72,可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72. 用短除法求两个数的最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。 4、肉眼判断法. （1）如果a．b是互质数,那么a.b的最小公倍数是a×b。 如：求4和5的最小公倍数. 4和5是互质数,那么4和5的最小公倍数是4×5=20 . （2