湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

嘉禾一中2021年高二年级9月月考 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章，第二章2.1~2.3。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.在空间四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 3.无论为何值，直线所过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.两平行直线：，：之间的距离为（ ） A. B.3 C. D. 5.在棱长为1的正四面体中， （ ） A. B.0 C. D.1 6.如图，在四边形中，，，，则（ ） A. B.8 C. D.6 7.已知点，，若点，到直线的距离都为2，则直线的方程不可能为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知直线：，直线：，若，则实数可能的取值为（ ） A. B.0 C.1 D.2 10.已知向量，，则（ ） A.向量是与向量方向相反的单位向量 B. C.向量，的夹角大小为 D.若向量（为实数），则 11.已知幂函数，则（ ） A. B.函数的图象关于点对称 C.已知函数，若，则实数的取值范围为 D.若，都有 12.如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A.当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B.存在这样的点，使得 C.当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D.当时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知在空间直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称，则______. 14.已知直线：，直线：，若，则实数的值为______. 15.已知点，，，则点的坐标为______. 16.直线的倾斜角的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知点，求满足下列条件的直线的一般方程. （1）经过点，且在轴上的截距是轴上的截距的4倍； （2）经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为. 18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，，，是棱上一点. （1）若，求； （2）在（1）的条件下，求直线与所成角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 入夏以来，市全民健身活动中心健身人流大幅增加，各类健身运动和体育赛事活动集中举办，场馆服务保障和安全开放压力不断增大.为切实提高体育场馆服务质量，更好的为广大市民服务.市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查，通过抽样，获得了7月份1000名市民在市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间（单位：小时），将数据按照，，，，，分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）若用分层抽样的方法在区间内共抽取70人，求分别在区间，内抽取的人数； （3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人在市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间. 20.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若为锐角.，求的值. 21.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为的中点，为的中点，，点为线段上的动点（不包括线段的端点）. （1）若平面，请确定点的位置； （2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 嘉禾一中2021年高二年级9月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C ，，. 2.B . 3.C 当时，，可知直线过定点. 4.A 直线：，：，两平行直线之间的距离为. 5.B 由. 6.A 如图，延长，相交于