浙江省2020届高考模拟数学试题分类汇编（三模）平面解析几何小题

（浙江省2020届高考模拟试题汇编（三模）） 平面解析几何小题 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知实数满足则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据已知条件把转化为圆的标准方程，可得到圆心坐标及半径，而可转化为即可看到圆上的点到直线距离的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 ， ，即圆心，半径， ， 可看到圆上的点到直线距离， 圆上的点到直线距离的最小值为 圆心到直线距离减去半径即， ， 圆上的点到直线距离的最小值为， 的最小值为 故选：A 【点睛】 本题考查了圆上的点到定直线的距离的最小值，考查了学生的计算能力，属于一般题. 2．（2021·浙江·高二期末）设椭圆 的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性结合，得到四边形为矩形，设，，在直角中，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到，再根据，得到的范围，然后利用双勾函数的值域得到的范围，然后由求解. 【详解】 如图所示： 设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形， 又，即， 所以平行四边形为矩形， 所以， 设，， 在直角中，，，得， 所以， 令，得， 又由，得， 所以， 所以 ，即， 所以， 所以离心率的取值范围是， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查椭圆的定义，对称性，离心率的范围的求法以及函数值域的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 3．（2020·全国·高三专题练习（理））在正方体中，点M，N分别是直线AD，BC上的动点，点P是内的动点（不包括边界），记直线与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分 【答案】B 【分析】 直线与所成角的最小值是直线与面所成角，即原问题转化为：直线与面所成角为，求点的轨迹．延长交面于点，则在面内的轨迹为圆的一部分，则将点的轨迹转化为平面截圆锥面所得曲线． 【详解】 解： 直线与所成角的最小值是直线与面所成角， 即原问题转化为：直线与面所成角为，求点的轨迹． 延长交面于点，因为面， 所以就是直线与面所成角， ，， 则在面内的轨迹为以为圆心，为半径的圆的一部分， 的轨迹是以为轴的圆锥面的一部分， 点是内的动点（不包括边界），其在内的轨迹，等价于平面截圆锥面所得的曲线， 取的中点，连接，设正方体的棱长为1，， ， ，即圆锥的轴与截面所成的角大于轴与母线的夹角，小于直角， 平面截圆锥面所得的曲线为椭圆的一部分. 故选：B. 【点睛】 本题考查线线角、线面角及空间轨迹问题，求解时注意判断截面与圆锥的轴所成角与圆锥母线与轴所成角的大小关系，中档题. 4．（2021·全国·高二课时练习）已知是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 两圆有公共点则，列出不等式求解m的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】 的圆心，半径， 的圆心，半径， 两圆圆心距， 因为两圆有公共点， 所以，解得， 显然，所以“”是“圆与圆有公共点”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】 本题考查圆与圆的位置关系，由集合的包含关系判断必要、充分条件，属于中档题. 5．（2020·浙江平湖·三模）已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是 A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【详解】 ，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故选C. 6．（2020·浙江·三模）已知椭圆C：1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的左右焦点，过F2的直线交椭圆与A、B两点，∠AF1B＝90°，2，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由向量的关系可得线段的关系，设|F2A|＝3x，则|F2B|＝2x，由椭圆的定义可得|F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x，再由∠AF1B＝90°，由勾股定理可得x的值，进而求出|AF1|，|AB|的值，进而求出∠F1AB的余弦值，由半角公式求出sin，进而求出离心率. 【详解】 如图所示： 因为2， 设|F2A|＝3x，|F2B|＝2x，| 所以F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x， 因为∠AF1B＝90°， 所以（5x）2＝（2a﹣3x）2+（2a﹣2x）2， 解得， 则|F2A|＝a，|AB|，|F1B|a，|F1A|＝a， 所以可得A为短轴的顶点， 在△ABF1中，cos∠F1AB， 所以sin， 则. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查椭圆的定义，焦点三角形以及离心