浙江省2020届高考模拟数学试题分类汇编（三模）等式与不等式小题

（浙江省2020届高考模拟试题汇编（三模）） 等式与不等式小题 一、单选题 1．（2021·全国·高一单元测试）设，，为非零不共线向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 因为对任意的实数，不等式恒成立，所以把不等式整理成关于t一元二次不等式，根据二次不等式恒成立，等价转化即可求得结果. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 【详解】 因为，，为非零不共线向量， 若， 则， ∴， 化简得，， 即， ∴， ∴. 故选：D. 【点睛】 本题考查平面向量的数量积运算以及一元二次不等式恒成立问题，属综合困难题. 2．（2022·上海·高三专题练习）如果正数满足，那么（ ） A．，且等号成立时的取值唯一 B．，且等号成立时的取值唯一 C．，且等号成立时的取值不唯一 D．，且等号成立时的取值不唯一 【答案】A 【详解】 正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A． 3．（2020·全国·高三专题练习（理））已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由不等式组作出其表示的平面区域然后根据函数的图象是由上下平移得到的，将函数图象从下往上平移,利用数形结合法求解. 【详解】 不等式组表示的平面区域D为三角形ABC及内部部分，如图所示： 因为函数的图象是由上下平移得到的， 所以由图知：将函数图象从下往上平移，当经过点时，m=-2, 当函数的最低点在BC上时，m=1， 因为函数的图象上存在区域D上的点， 所以， 故选：A 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用以及函数图象的变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题. 4．（2020·浙江杭州·三模）设为不等式所表示的平面区域，则位于内的点是（ ） A．(0，2) B． C． D．(2，0) 【答案】C 【分析】 将每个点代入不等式组，验证得到答案. 【详解】 当时，，不满足，排除A； 当时，，不满足，排除B； 当时，满足，C正确； 当时，，不满足，排除D； 故选：C. 【点睛】 本题考查了不等式表示的区域，逐一验证可以快速得到答案，是解题的关键. 5．（2020·浙江省富阳中学三模）已知实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 首先根据已知条件画出可行域，再根据的几何意义即可得到最大值. 【详解】 首先根据已知条件画出可行域，如图所示： 由，得到，表示直线的轴截距相反数. 当直线过时，取得最大值. 故的最大值为. 故选：C 【点睛】 本题主要考查线性规划，根据题意画出可行域为解题关键，属于简单题. 6．（2021·江西·上高二中高三月考（理））已知x，y满足不等式组若的最小值是，则实数k的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】 由约束条件作出可行域，令，再对分类讨论，数形结合计算可得； 【详解】 解：由约束条件作出可行域如图，令，则 当时，直线过点时，取得最小值，因为，即所以； 当时，直线过点时，取得最小值，因为，所以； 故选：C 【点睛】 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题． 7．（2020·浙江·镇海中学三模）设、且满足约束条件，则（ ） A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值，最小值 【答案】A 【分析】 作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出直线在轴上截距取得最小和最大时对应的最优解，代入目标函数即可得出的最大值和最小值. 【详解】 不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，即点； 联立，解得，即点. 平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最大，此时取最小值，即； 当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最大值，即. 因此，有最大值，最小值. 故选：A. 【点睛】 本题考查线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 8．（2019·浙江·镇海中学模拟预测）满足线性约束条件，的目标函数的最大值是　　 A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，最大值即可． 【详解】 解：先根据约束条件画出可行域， 由，解得，即 当直线过点时，最大值为2． 故选：． 【点睛】 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应