【中职专用】中职高考数学基础知识汇总

第 1 页 共 20 页 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 第一章 集合 1. 集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的两种表示方法：列举法、描述法。 3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“”与“”的关系。 （2） 集合与集合是“⊆”“⊇”“ ”“真包含”“ =”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（做题时多考虑∅是否满足题意） （2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐴且𝑥 ∈ 𝐵}， A 与 B 的公共元素组成的集合 （2）𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐴或𝑥 ∈ 𝐵}， A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3） ACU ：U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。 注： =( ) U U U C A B C A C B ( ) U U U C A B C A C B= 6. 充分必要条件: p 是 q 的……条件 p 是条件， q 是结论 如果 pq，那么 p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件. 第 2 页 共 20 页 如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号。 2. 重要的不等式： （1）