浙江省2020届高考模拟试题分类汇编（三模）三角函数与三角形解答题

（浙江省2020届高考模拟试题汇编（三模）） 三角函数与三角形解答题 一、解答题 1．（浙江省稽阳联谊学校2020届高三下学期5月联考数学试题）已知函数. （1）求函数f（x）的周期与的值； （2）若，求函数的取值范围. 【答案】（1）2π，；（2） 【分析】 （1）先结合正弦的两角和公式与辅助角公式将函数化简为正弦型函数，于是可得周期，再把x代入运算即可得解； （2）先结合正弦函数的图象与性质算出函数的值域，进而得的值域. 【详解】 （1）， ∴函数的周期为2π， . （2）∵，∴， ∴， 于是. 【点睛】 本题主要考查了三角函数式的化简，正弦型函数的最小正周期以及值域问题，将函数化为形式是解题的关键，属于基础题. 2．（浙江省温州市2020届高三下学期6月高考适应性测试数学试题）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）设D是边一点，，求． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【分析】 （1）首先利用正弦定理得到，再利用正弦两角和公式即可得到，从而得到. （2）首先根据正弦定理得到，，从而得到，再设，，利用余弦定理即可得到的值. 【详解】 （1）由题知：因为， 所以， . 因为，所以， 即：，. （2）如图所示： 在中，根据正弦定理到：. 即：. 在中，根据正弦定理到：. 即：. 因为，所以. 又因为， 所以. 在中，设，，，根据余弦定理得： ，解得. 所以. 【点睛】 本题第一问考查正弦定理的边化角，同时考查了三角函数的恒等变换，第二问考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题. 3．（浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知四边形中，角和角互补，且，，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）在和中分别利用余弦定理，再结合可得到答案； （2）根据角和角互补可得，然后根据（1）中的结果可得到答案. 【详解】 （1）在中，由余弦定理得 ① 在中，由余弦定理得， ② 因为角和角互补，即，所以由①②解得. （2）因为角和角互补，所以 ， 由（1）得，则为锐角，所以， 所以. 【点睛】 本题考查的是余弦定理和三角恒等变换，考查了学生的分析能力，属于中等题. 4．（浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020届高三下学期5月阶段性评估数学试题）已知函数的最大值为2. （1）求的值； （2）当时，求的最值以及取得最值时的值. 【答案】（1）；（2）当时，；当时，. 【分析】 （1）先根据二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式化简，再根据正弦函数性质求最大值，解得，最后代入求的值； （2）先根据两角和正弦公式、二倍角正弦公式与余弦公式化简，再根据正弦函数性质求最值以及对应自变量. 【详解】 解：（1） ， 因为得最大值为. 所以， （2）时， . 当时，； 当时，. 【点睛】 本题考查二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式、两角和正弦公式、正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 5．（浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期5月高考仿真测试数学试题）已知函数. （1）若函数是奇函数，求，的值； （2）求函数的单调区间. 【答案】（1），；（2）单调增区间为和；减区间为和. 【分析】 （1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果； （2）首先解出不等式和，然后根据正弦函数的性质利用整体思想的应用求出函数的单调区间. 【详解】 （1）函数 由于函数是奇函数， 所以，则， 所以，解得，. （2）由（1）得， 当， 即时，，则； 此时令，解得， 令，解得， 即为增区间，为减区间； 当， 即时，，则； 此时令，解得， 令，解得， 即为增区间，为减区间； 综上可得：单调增区间为和；减区间为和. 【点睛】 本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题. 6．（浙江省绍兴市嵊州市2020届高三下学期第三次教学质量调测数学试题）已知函数． （1）求在区间上的值域； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化，再根据，利用正弦函数的性质求解. （2）由，得到，再根据，利用平分关系得到，然后由，利用两角和的余弦公式求解. 【详解】 （1）， ． 因为， 所以， 所以． 故在区间上的值域是． （2）由，知， 又因为，所以． 故 ． 【点睛】 本题主要考查二倍角公式，辅助角公式以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7．（浙江省杭州市富阳中学2020届高三下学期6月三模数学试题）函数在一个周期内的图象如图所示.已知，. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将得